Defi 3

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
BQss
Membre Irrationnel
Messages: 1202
Enregistré le: 02 Nov 2006, 05:32

par BQss » 24 Déc 2006, 21:27

Je te passe le relais aviateurpilote.

PS: et je ne veux pas entendre que la demo que j'avais faite est pareille. Je voulais un truc limpide ou on ne fait que du denombrement. Ce que j'ai fait moi c'est construire l'ensemble et construire rexplicitement les k*k! en expliquant comment j'ajoutais petit a petit les bijections jsuqu'a n'en laisser qu'une seule. Ce n'etait pas construire une partition est montrer que la somme des elements de cette partition valait bien cela, si j'etais reticent a donner le point a aviateur c'est que sa somme est constitué de (k-1)*(k-1)! et qu'elle va de 1 a n+1 et pas jusqu'a n et que du coup il n'a pas construit le resultat de la bonne maniere car il fallait construire clairement la somme de n terme valant k*k!. Et ceci meme si sa partition utilise au final la meme methode que ma construction c'est a dire fixer k+1 elements et prendre les permutaions des n-k autres elements - une seule en faisant varier les elements qu'on fixe de 1 a n, mais pas jusqu'a n+1...
Il aurait suffit qu'il definisse ses Fi un tout petit peu autrement me direz vous, et de les decaler de 1, ba oui, mais ca change tout je suis pointilleux :D.

De plus est c'est important quand il dit:
aviateurpilot a écrit:1erment:
, on a car si alors et absurde
2ement:
car ,


Nulle part il explique pourquoi la reunion de ces ensembles vaut l'ensemble des bijections sauf l'indentié, il dit que l'identité n'appartient pas a la reunion en effet mais ou est-il indiqué que leur reunion prend bien en compte toute les autres bijections possibles? C'est justement ce qu'il faut montrer...
Par contre il precise bien que ces ensembles sont disjoints, tres bien, ainsi il peut faire la somme des cardinaux, mais s'il ne montre pas que leur reunion prend bien en compte tout les bijection il y a un trou.

Pourquoi l'oubli-til car il croit le definir a tord auparavant:
aviateurpilot a écrit:soit () l'ensemble des bijection f de [1,n+1] vers [1,n+1] tel que:
i)
ii) une permutation de tel que

Il dit dans un premier temps que (Fk) est l'ensemble des bijection de [1;n+1] dans [1;n+1] qui realise i) et ii), puis il dit en suite que:
, on a car si alors et absurde

et donc que en fait l'identité n'appartient pas a la reunion des Fk, tres bien mais dans la definiton du 1 il n'a pas demontré que ces bijections etait toute les bijection sauf une auquel cas ce qu'il demontre apres n'a plus aucun interet d'ailleurs(a propos du fait qu'elle ne contienne pas l'identité ). Au nom de quoi toute les bijection Fk, une fois que l'on sait qu'elle ne contienne pas l'identité contiendrait toute les autres. Il faut l'enoncer, si non il y a un trou, il faut dire pourquoi l'ensemble des ces bijections vaut la somme de toute sauf une et pas juste que une seule n'appartient pas, ce n'est pas juste de le montrer comme ca. C'est la plus grosse partie de ma demo, celle qui s'attache a construire la somme, savoir qu'elle est le cardinal de ces Fk c'est le plu ssimple c'est k*k!, ce qu'il fallait dire c'est aussi de quelle maniere on construit l'ensemble des bijections comme ca jusqu'a en exclure plus qu'une seule et il n'a pas explicité cette partie dela construction et a quoi cela correspondait.



Bon allé bonne fete a tous et bravo aviateur pilote ;) c'etait presque ce que j'avais demandé.



aviateurpilot
Membre Irrationnel
Messages: 1772
Enregistré le: 01 Juin 2006, 23:33

par aviateurpilot » 24 Déc 2006, 22:24

BQss a écrit:Vu que la demo de aviateur est belle est juste, meme si ce n'est pas le resultat elementaire que je demandais, j'ai décidé de lui donner le point finalement, grace notemment au lobying actif de YOS ;) et egalement pour que le jeu reste vivant. Voici ma demonstration combinatoire elementaire de la formule.

merci yos.

BQss a écrit:Oui tout a fait mais il a du décalé sa somme qui etait jusuq'a n+1, c'est a dire qu'il n'a pas explicité l'ensemble mais a crée artificiellement un resultat correspondant a partir d'une partition non intuitive.

le cardinal de l'ensemble de bijection de [1,n+1] vers [1,n+1] sauf Id est

dans l'ensemble des bijections de [1,n+1] vers [1,n+1] il y a:
les fonctions dont les maximum du support est 2 dont le nombre c'est 1.1!
les fonctions dont les maximum du support est 3 dont le nombre c'est 2.2!
les fonctions dont les maximum du support est 4 dont le nombre c'est 3.3!
.......
.......
les fonctions dont les maximum du support est n+1 donc le nombre c'est n.n!
et il n y a pas de fonctions dont le minimun de support c'est 1 (car card(support)>1)

aviateurpilot
Membre Irrationnel
Messages: 1772
Enregistré le: 01 Juin 2006, 23:33

par aviateurpilot » 24 Déc 2006, 22:38

BQss a écrit:il faut dire pourquoi l'ensemble des ces bijections vaut la somme de toute sauf une et pas juste que une seule n'appartient pas, ce n'est pas juste de le montrer comme ca,

je pensais que c'est tres claire sans demo, dsl

BQss a écrit:C'est la plus grosse partie de ma demo

si je voulais demontrer ça voilà:
petit demo a écrit:si ; alors
donc est inclus dans l'union des et non l'union des inclus dans
par suite

c'est meme pas de ta demo :we:

BQss
Membre Irrationnel
Messages: 1202
Enregistré le: 02 Nov 2006, 05:32

par BQss » 24 Déc 2006, 23:10

aviateurpilot a écrit:je pensais que c'est tres claire sans demo, dsl


si je voulais demontrer ça voilà:

c'est meme pas de ta demo :we:


Oui precise juste que les Fk sont des bijection donc si on montre qu'elles ne contiennent pas l'ensemble vide elles sont inclus dans l'ensemble des bijections privé de l'ensemble vide(donc ne dit pas que l'inclusion inverse est fausse, tu dis :" Sn/Id est inclus dans l'union des Fk et non l'union des Fk inclus dans Sn/Id" l'inclusion inverse est juste aussi et c'est d'ailleurs pour ca que ces ensembles sont egaux) et inversement donc comme tu viens de le montrer ou prouve aussi que la réunion des Fk contient l'ensemble des bijections privé de l'ensemble vide donc enfin ces ensembles sont egaux... C'est plus court mais si a chaque fois tu en oublies la moitié ;). Et puis il faut rajouter tout ce que tu as dit avant aussi ;).

Moi j'ai fait des math a la 16eme siecle que des explications ecrite brute de combinatoire de decofrage ;). Ce n'est pas si long jusque d'ecrire des phrases en utilisant la combinatoire ca prend un tout petit peu plus de place que de faire des demos en caractere symbolique via d'autre methode. Et puis de cette maniere ca explicite la construction de l'ensemble aussi, qui est une partie de ce que j'avais demandé de faire mais que tout le monde a zappé aparremment lol. Une partie de la question etait belle est bien de montré d'ou cela venait réellement.

Mais bon tu as entierement merité ton point maintenant ;) tu es le seul a avoir fait une reponse juste je vais pas chipoter pendant 10 ans;) allé c'est a toi de nous faire secher avec un probleme maintenant, bonne année aviateur et bravo pour ta demo qui etait juste et tres esthetique, bonne fete.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 81 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite