PS: et je ne veux pas entendre que la demo que j'avais faite est pareille. Je voulais un truc limpide ou on ne fait que du denombrement. Ce que j'ai fait moi c'est construire l'ensemble et construire rexplicitement les k*k! en expliquant comment j'ajoutais petit a petit les bijections jsuqu'a n'en laisser qu'une seule. Ce n'etait pas construire une partition est montrer que la somme des elements de cette partition valait bien cela, si j'etais reticent a donner le point a aviateur c'est que sa somme est constitué de (k-1)*(k-1)! et qu'elle va de 1 a n+1 et pas jusqu'a n et que du coup il n'a pas construit le resultat de la bonne maniere car il fallait construire clairement la somme de n terme valant k*k!. Et ceci meme si sa partition utilise au final la meme methode que ma construction c'est a dire fixer k+1 elements et prendre les permutaions des n-k autres elements - une seule en faisant varier les elements qu'on fixe de 1 a n, mais pas jusqu'a n+1...
Il aurait suffit qu'il definisse ses Fi un tout petit peu autrement me direz vous, et de les decaler de 1, ba oui, mais ca change tout je suis pointilleux .
De plus est c'est important quand il dit:
aviateurpilot a écrit:1erment:
, on a car si alors et absurde
2ement:
car ,
Nulle part il explique pourquoi la reunion de ces ensembles vaut l'ensemble des bijections sauf l'indentié, il dit que l'identité n'appartient pas a la reunion en effet mais ou est-il indiqué que leur reunion prend bien en compte toute les autres bijections possibles? C'est justement ce qu'il faut montrer...
Par contre il precise bien que ces ensembles sont disjoints, tres bien, ainsi il peut faire la somme des cardinaux, mais s'il ne montre pas que leur reunion prend bien en compte tout les bijection il y a un trou.
Pourquoi l'oubli-til car il croit le definir a tord auparavant:
aviateurpilot a écrit:soit () l'ensemble des bijection f de [1,n+1] vers [1,n+1] tel que:
i)
ii) une permutation de tel que
Il dit dans un premier temps que (Fk) est l'ensemble des bijection de [1;n+1] dans [1;n+1] qui realise i) et ii), puis il dit en suite que:
, on a car si alors et absurde
et donc que en fait l'identité n'appartient pas a la reunion des Fk, tres bien mais dans la definiton du 1 il n'a pas demontré que ces bijections etait toute les bijection sauf une auquel cas ce qu'il demontre apres n'a plus aucun interet d'ailleurs(a propos du fait qu'elle ne contienne pas l'identité ). Au nom de quoi toute les bijection Fk, une fois que l'on sait qu'elle ne contienne pas l'identité contiendrait toute les autres. Il faut l'enoncer, si non il y a un trou, il faut dire pourquoi l'ensemble des ces bijections vaut la somme de toute sauf une et pas juste que une seule n'appartient pas, ce n'est pas juste de le montrer comme ca. C'est la plus grosse partie de ma demo, celle qui s'attache a construire la somme, savoir qu'elle est le cardinal de ces Fk c'est le plu ssimple c'est k*k!, ce qu'il fallait dire c'est aussi de quelle maniere on construit l'ensemble des bijections comme ca jusqu'a en exclure plus qu'une seule et il n'a pas explicité cette partie dela construction et a quoi cela correspondait.
Bon allé bonne fete a tous et bravo aviateur pilote c'etait presque ce que j'avais demandé.