Dérivé Fonction réciproque

[Liam20]

Bonjour pouvez-vous m'expliquer comment faire cet exercise j'ai pas compris

[Liam20]

Si vous ne voyez pas image je met le lien ci dessous :

https://postimg.cc/CzQDLXQz

[Black Jack]

Par exemple :

f(x) = ln(x²+2x+65)

y = ln(x²+2x+65)
on croise y et x --> x = ln(y²+2y+65)
e^x = y²+2y+65
y² + 2y + 65 - e^x = 0

y = -1 +/- sqrt(e^x - 64)

Avec Df dans ]-oo ; -1], la branche à retenir est y = -1 - sqrt(e^x - 64)

f^-1(x) = -1 - sqrt(e^x - 64)

(f^-1(x) )' = - e^x/(2.sqrt(e^x - 64))

(f^-1(ln(65)) )' = - 65/(2.sqrt(65- 64)) = -32,5

Toutes erreurs incluses... vérifie

[Liam20]

OK , Merci beaucoup votre , je vais refaire

[mathelot]

Bonsoir,

log() désigne le logarithme népérien.

on pose
g est la fonction réciproque de f.

on a :
(1)
en dérivant l'égalité (1) grâce à la formule de dérivée d'une fonction composée:



on pose y=f(x). Il vient:





d'où


application numérique:

[Liam20]

Merci beaucoup