Droites perpendiculaires

[Mandale]

Bonjour,

Je suis actuellement en 1ère et j'ai un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre.

Via le schéma ci-dessous il faut que j'arrive à déterminer ce que l'on peut dire sur les droites (AB) et (CD).



A première vue, elles semblent perpendiculaires. J'essaie de le démontrer via les produits scalaires et Chasles mais je n'y arrive pas.



Même en développant l'expression, rien ne s'annule et donc je n'arrive pas à obtenir le vecteur nul qui prouve l'orthogonalité et donc la perpendicularité des droites. J'imagine que je m'y prends mal et j'aimerai donc juste un peu de réflexion afin de résoudre cet exercice.

Merci de votre aide.

[Sa Majesté]

BC = BD donc B est sur la médiatrice de [CD]

[AMARI]

BC = BD donc B est sur la médiatrice de [CD]

Bonjour Mandale,
Pour votre exercice, on a BC=BD donc CBD est un triangle isocèle, de même pour CAD car AC=AD
Aussi CD segment commun aux deux triangles: Ce qui implique que AB est la bissectrice des deux angles CBD et CAD et passe forcement par le milieu de CD donc AB est la médiatrice de CD :
AB est perpendiculaire à CD.

[Black Jack]

Bonjour,

En suivant l'indication judicieuse de Sa Majesté ... c'est immédiat.

BC = BD donc B est sur la médiatrice de [CD]
AC = AD donc A est sur la médiatrice de [CD]

... et donc la droite (AB) est la médiatrice de [CD] ---> (AB) est perpendiculaire à (CD)