Une question qui me turlupine depuis un moment :
L'égalité
Pour tout x et tout n entier naturel,
a-t-elle déjà été posée ?
Une égalité avec (n + 1)(n + 1) termes.
Merci d'éclairer ma lanterne.
Premières matrices correspondantes :
Pour n=1 :
Pour n=2 :
Pour n=3 :
Eléments de réponse :
Cette écriture est obtenue à partir de celle
(à (n + 1) termes)
en remplaçant chaque
(à (n + 1) termes également)
Ce qui nous permet une écriture matricielle :
n ! est alors obtenue comme somme des éléments d'une matrice à (n +1)(n+1) termes.
De plus, je remarque que pour les n premières colonnes (pour
Je cogite toujours à ces égalités 
Une égalité à (n + 1)n termes.
Il reste donc pour l = n,
Une égalité à (n + 1) termes.
Soit,
Cette dernière écriture, où la variable x a disparu, correspond à l'égalité
Mais alors, un mathématicien a-t-il déjà établi auparavant le calcul de n ! ainsi (Avec une égalité à (n + 1)(n + 1) termes) ?