Problème de dérivée

par **drick81** » 21 Déc 2006, 20:47

Salut les matheux!
J'ai de grosses lacunes en maths et je demande votre aide :
f(x)= (1 - lnx) (2+ lnx)
Montrer que pour tout x appartenant à ]0;+oo[ on a :
f'(x)= - 1/x (1 + 2 lnx)
Si j'ai bien compris, il faut dériver f et arriver au résultat f'(x)? J'utilise la formule u*v=u'v + uv' mais je ne trouve pas ça!
Une idée?

par **Nightmare** » 21 Déc 2006, 20:50

Bonsoir

Par conséquent :

En factorisant par 1/x on a la forme que l'on désire.

:happy3:

par **rene38** » 21 Déc 2006, 23:02

Bonsoir

drick81 a écrit:Salut les matheux!J'ai de grosses lacunes en maths et je demande votre aide :
f(x)= (1 - lnx) (2+ lnx)
Montrer que pour tout x appartenant à ]0;+oo[ on a :
f'(x)= - 1/x (1 + 2 lnx)
Si j'ai bien compris, il faut dériver f et arriver au résultat f'(x)? J'utilise la formule u*v=u'v + uv' mais je ne trouve pas ça!
Une idée?

Pourtant :

d'où

par **drick81** » 22 Déc 2006, 14:01

OK merci pour votre aide. Sinon je bloque aussi sur :
résoudre l'équation 1 + 2 lnx=0 puis l'inéquation 1 + 2 lnx<0
Il faut remplacer 0 par ln1 ou bien passer par 2 lnx=-1?

par **rene38** » 22 Déc 2006, 14:33

en passant à l'exponentielle :

par **c pi** » 22 Déc 2006, 15:02

rene38 a écrit:BonsoirPourtant :

d'où

Pour

j'aurais plutôt vu

,
et ensuite

pour finalement factoriser et réduire comme toi rené38.

par **sakhi** » 22 Déc 2006, 15:23

C'est très simple :

Je pose g(x)= 1-ln(x) et h(x) = 2+ln(x)

Donc : g'(x) = -1/x et h'(x)=1/x

On a : f(x)=g(x)*h(x)

f'(x) = g'(x)*h(x)+ g(x)*h'(x)
= -1/x*(2+ln(x))+1/x*(1-ln(x))
= -1/x*(1+2ln(x))

Le tour est joué ! :++:

par **drick81** » 22 Déc 2006, 15:51

OK merci tout le monde
pour résoudre l'inéquation 1 + 2 lnx <0 je ne comprends pas. Pour moi c'est impossible car lnx est toujours positif non?
Désolé je suis vraiment nul :--:

par **c pi** » 22 Déc 2006, 16:10

bonjour

tu confonds :

ln(x) existe pour x>0
voilà pourquoi l'on considère toujours x positif quand on parle de ln(x)

mais ln(x) lui peut être négatif
ln(x) est nul pour x=1 car e^0=1
ln(x) est positif pour x>1
ln(x) est négatif pour 0
cela se voit bien sur la courbe représentative de f(x)=ln(x)

compte tenu de cela et de la résolution de l'équation 1+2ln(x)=0 déjà donnée par rené38, tu devrais pouvoir résoudre ton inéquation

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