Produits Scalaires

[DuponttTom]

Bonjour à tous!

J’ai un dm à faire pour la rentrée, mais je bloque sur deux questions ( la 3 et 4):

Voici l’énoncé: https://zupimages.net/viewer.php?id=22/15/kv2x.jpeg

Et un dessin que j’ai fait pour faciliter: https://zupimages.net/viewer.php?id=22/15/xp5r.jpeg

Pour la 1, aucun problème: https://zupimages.net/viewer.php?id=22/15/ps0m.jpeg

Pour la 2 également (même si j’ai un petit doute sur le fait que IA=-IB): https://zupimages.net/viewer.php?id=22/15/dz7u.jpeg

Or, pour la 3, je n’arrive pas à faire le lien entre les deux égalités vues précédemment ( j’ai essayé ceci mais cela n’a mené à rien par la suite…: https://zupimages.net/viewer.php?id=22/15/fz70.jpeg

Même chose pour la 4, mais où je me suis totalement perdu dans les developpements/factorisations/projections, jusqu’à obtenir des calculs faisant tout une ligne…

Si quelqu’un pourrait m’aider, cela serait super!

Merci d’avance

[DuponttTom]

Pour la 3, je crois avoir réussi: https://zupimages.net/viewer.php?id=22/15/uj5n.jpeg


mais je ne suis pas sûr que si MH(HB+HA)=0 , MH(BH+AH)=0 est valable tout le temps

[Sa Majesté]

Pour la 1, c'est OK mais tu pouvais faire plus simple
MI.BH = MI.(BA+AH) = MI.BA + MI.AH = MI.AH

Oui IA = -IB

BH.(MH+MI) = BH.MH + BH.MI = MH.HA (par 2) + MI.AH (par 1) = MH.HA + IM.HA = IH.HA = 0

[catamat]

Bonjour

Pour la 4 comme pour la 2 une des propriétés du mileu d'un segment est très utile (et rapide)

Si I est milieu de [AB] alors pour tout point M du plan on a,

On peut l'appliquer à J milieu de[HI]

[DuponttTom]

Merci Majesté,

Petite question, car j’aimerais mieux comprendre: pour la question 3 tu as procédé de cette manière?:

comme MH.HB+MH.HA=0
MH.HA=-MH.HB=MH.BH

Encore merci

[DuponttTom]

Oh bonjour Catamat,

J’ai répondu à Sa Majesté pile quand tu as répondu à mon fil.

J’ai bien compris la propriété, or je ne sais pas où l’utiliser dans les calculs: ici, 2MJ= MI+IH ?

Merci

[catamat]

2MJ= MI+IH ?

Non c'est

Il suffit de remplacer dans l'égalité du 3) pour conclure

[DuponttTom]

Ah oui!

Du coup, on a: BH(MH+MI)=0

Or 2MJ=MH+MI

Ainsi: BH.2MJ=0
Ce qui donne: 2BH.MJ=0

Comme le produit scalaire entre BH et MJ est nul, alors (BH) et (MJ) sont perpendiculaires.

Juste dernière question: concernant la 3, le raisonnement que j’ai énoncé 3 posts avant est-il correct?
De plus, comment passer de MH.HA + IM.HA à IH.HA ?

[catamat]

Oui c'est ect à condition de bien le rédiger, bien distinguer ce que l'on a déjà démontré de ce que l'on veut démontrer (par exemple)

Pour ta question mettre le vecteur HA et facteur puis relation de Chasles

[DuponttTom]

Super, merci beaucoup!!!