Bonjour, j'ai arrété les études de maths après l'obtention de ma licence il y a 4 ans. Afin de ne pas trop perdre en compétences mathématiques, régulièrement je m'invente des problèmes.
Voici mon problème : trouver la meilleur martingale entre 2 possibles.
Avant des les exposer, voici un petit rappel.
A la roulette, il y a tous les nombres entiers de 0 à 36 soit 37 possibilité. 18 nombres sont rouges, 18 noirs.
Si on choisi de miser € sur l'une de ces couleurs et que je gagne, le casino me donne €.
De plus on peut miser sur l'ensembles des nombres de 1 à 12, de 13 à 24 ou de 25 à 36. Si on mise € sur l'ensemble 1 à 12 et que par exemple le 7 tombe, alors le casino me donne €. On peut appeler cette mise une douzaine.
Maintenant voici les 2 martingales à comparer :
1) On mise 1€ sur une couleur. Si celle-ci ne tombe pas, on double la mise, sinon on remporté 1€.
2) On mise 1€ sur une douzaine, si celle-ci ne tombe pas, on mise encore 1€ sur une douzaine, si ça ne tombe pas, on mise 2€, puis 3€, puis 4€, puis 6€, puis 9€, puis 14€,... Bref on additionne l'ensemble des dépenses on a mise la somme minimale telle qu'en cas de victoire, on a gagné strictement plus que ce que l'on a dépensé.
Question 1) calculer la proba de gagner en tour où est entier non nul pour les deux martingales.
Question 2) calculer la somme à avoir sur soit afin de pouvoir effectuer tours où pour les deux martingales.
Question 3) calculer l'espérance de gains pour pouvoir effectuer tours où pour les deux martingales.
Question 4) Si on possède € où x est plus petit que 100€, doit-on choisir la martingale1 ou la martingale 2 ?
Question 5) Donner l'espérance et la probabilité pour la martingale 1 à tours, où est un entier non nul.
Question 6) Donner une formule d'argent dépensé pour la martingale 2 si on effectue tours, où m est entier.
Question 7) Donner une formule générale de l'espérance de gain pour la martingale 2 si on effectue tours, où m est entier.
Question 8) Trouver l'ensemble des positifs tels qu'il soit plus intéressant de jouer à la première martingale qu'à la seconde. En sachant que est la somme que l'on dispose pour jouer.
Question 9) Je veux avoir une proba d'au moins de pouvoir sortir de casino gagnant. Je veux savoir avant même de commencer à jouer le montant maximale de mes gains totaux avant de partir pour garder cette proba .
J'ai réussi à répondre à certaines de ces questions, mais pas toutes. Je vais donner des réponses à l'ensemble des questions où j'ai la réponse.
J'espère avoir placé le sujet au bon endroit.
Merci à tous pour m'aider à trouver les réponses à mes questions manquantes.
Bien cordialement
grouxy1.