Propriétés d'une loi et transformation linéaire

[Silicaoui]

Bonjour, j'ai du mal à comprendre le sens de cette exercice. Comment puis-je procédé pour obtenir le résultat?

Soit X une variable aléatoire réelle qui admet un moment d'ordre 2 fini. On suppose que son espérance est -0.4 et sa variance est 5.29.
On pose Y = 1.6X - 1.
Complétez :
P( Y E [ -12.4 ; 2.8 ] ) = P( X E [ ; ] )
Les résultats sont attendus à 10-4 près.

Merci à vous d'avance pour vos explication.

[L.A.]

Bonjour,

l'intervalle que l'on cherche est tout simplement la pré-image par la fonction affine .
Il faut résoudre la double inéquation .

[Silicaoui]

ahhh ! merci c'est tous de suite plus clair ! merci beaucoup

[Silicaoui]

Par la suite de ça, l'exercice me demande :
L'espérance de Y est ..... et sa variance est ...

Dois-je faire comme une binomiale ou je dois faire une autre calculs?

[L.A.]

Non, ce sont des propriétés du cours a priori
E(aX+b) = aE(X)+b et V(aX+b) = a²V(X)