Sylviel a écrit:Le fait que (A => B) soit vraie si A est faux déroute de nombreux néophytes. Je trouve que l'explication qui marche le mieux est la suivante.
Je pense que le plus simple est de dire que "pr tt x ( A(x)=>B(x) )" est faux uniquement quand A(x) est vrai et que B(x) est faux, donc dans les autres cas elle n'est pas fausse.
(Et pour démontrer une implication, il suffit donc de traiter uniquement les cas où A(x) est vrai)
Là où cela pose un problème de compréhension c'est lorsque A(x) n'est jamais vrai, car cela perd en sens.
(Dans ce cas puisqu'il n'y a aucun cas où A(x) est vrai, il n'y a plus rien à démontrer.
L'implication n'étant donc jamais contredite, elle sera alors considérée comme "vraie" dans le sens où il n'existe pas de contre-exemple)
Et c'est de là que la traduction par un "si A alors B" du langage courant devient problématique.
Car dans le langage courant on utilise un "si" uniquement si ce qui suit peux prendre les deux valeurs vrai et faux, au moins à priori, avec de plus un lien entre A et B. (Lorsque A est toujours vrai ou toujours faux, on n'utilise pas de "si")
Notamment tous les exemples du type "Si 1+1=3 alors il pleut des diamants sur Jupiter" n'ont pas de sens courant! (en dehors d'un effet de style ou d'un effet rhétorique) .
Donc dans le langage courant (qui n'est pas celui de la logique mathématique) on ne dira pas que cet énoncé est vrai, contrairement à la logique mathématique. C'est une des différence entre ces deux langages et qui est la source des difficultés de compréhension des néophytes comme tu dis. Peut-être que ça en aidera certains d'entre eux.
Bonne soirée.