Mathématiques

[Ephsizov]

Exercice2 (12 points)
Première partie
Pour les rivets de type «C8.25 » deux défauts de fabrication seulement sont possibles : un défaut
de diamètre et un défaut de longueur.
Une étude statistique permet d'admettre que, pour un rivet choisi au hasard dans la production
d'une journée, la probabilité de l'évènement A: «le rivet possède un défaut de diamètre » est
P(A) = 0,02 et la probabilité de l'évènement B: a le rivet à un défaut de longueur » est P(B) = 0,03
On admet que les évènements A et B sont indépendants.
Calculer à 10^ près, la probabilité de chacun des évènements suivants :
1. E1: « le rivet possède les deux défauts »
2. E2: « le rivet possède au moins un défaut »
3. E3: « le rivet ne possède aucun des deux défauts »
Deuxième partie
Les rivets de type « R 8.25 » sont expédiés par deux succursales Si et S2.
On désigne par Y; la variable aléatoire qui, à un jour choisi au hasard parmi les jours ouvrables de
l'année, associe la quantité de rivets, exprimée en kilogrammes, expédiés par la succursale S1.
On désigne par Y la variable aléatoire qui, à ce même jour, associe la quantité de rivets, exprimée
en kilogrammes, expédiée par la succursale S2.
Une étude statistique antérieure permet d'admettre que la variable aléatoire Y suit la loi normale
de moyenne 50 et d'écart-type 3 et que la variable Y, suit la loi normale de moyenne 55 et d'écart-
type 4.
On suppose que Y, et Y sont deux variables aléatoires indépendantes.
1. Déterminer à 10-4 près, la probabilité de chacun des deux évènements suivants :
a. A: «50 ≤ Y ≤ 55
b. B: « Un jour ouvrable choisi au hasard, on a expédié entre 50 kg et 55 kg de rivets de
type « R 8.25 » à partir de la succursale S2 »).
2. On désigne par Y la variable aléatoire qui, à un jour choisi au hasard parmi les jours
ouvrables de l'année, associe la somme des quantités expédiées par les deux succursales Si
et S2.
On a Y = Y + Y et on admet que Y suit une loi normale.
a. Vérifier que la loi normale suivie par Y a pour moyenne 105 et pour écart-type 5.
b. Déterminer à 10-4 près, la probabilité de l'évènement C : « 100 ≤ Y < 110 »

[Kekia]

Bonjour Ephsizov,
Le principe est que ce soit toi qui fasse l'exercice avec de l'aide si besoin, peux tu nous dire ce que tu as commencé et où tu bloques ?

[Ephsizov]

Je bloque sur tout j ai pas eu mathématiques pendant deux ans au lycée est c est difficile de comprendre

[Kekia]

Je comprends, cela risque d'être long mais on va y arriver si tu y mets de la bonne volonté.
Par exemple, peux tu exprimer les événements E1, E2, E3 en fonction de A, B et des opérations union, intersection et/ou complémentaire ?
Autre question comment traduire mathématiquement que A et B sont des événements indépendants ?