Salut à tous je demande votre aide sur cet exercice

[Hafiz1]

Soit g: R——> [0,1]. Et hx:[0,1] ------> [0,1]
gx=X-E(X) et hx=|2x -1|


Soit FX= h°g . Démontrer que f est paire et 1 périodiques.. aider moi svp

[Black Jack]

Bonjour,

h°g = h(g(x)) = |2g(x) - 1| = |2(x - E(x)) - 1)|

F(x) = |2(x - E(x)) - 1)|

F(-x) = ...

F(x+1) = ...

...

[Hafiz1]

Salut black jack .. le problème c'est que je n'arrive pas à retrouver la fonction de départ quand je calcule f(-x) et f(x+1)

[catamat]

Bonjour, utiliser :
Pour tout réel x, E(x+1)=E(x)+1

Se démontre facilement , soit n entier tel que n<=x<n+1, on a E(x)=n,
donc n+1<=x+1<n+2 et E(x+1)=n+1=E(x)+1

[Black Jack]

Bonjour,

Ce n'est quand même pas si difficile.

J'ai mis une parenthèse en trop.
Il s'agit de F(x) = |2(x - E(x)) - 1|
******

Si x n'est pas entier : E(-x) + E(x) = -1
E(-x) = -(1 + E(x))

F(x) = |2(x - E(x))-1|
F(-x) = |2(-x - E(-x)) - 1|
F(-x) = |2(-x + 1 + E(x)) - 1|
F(-x) = |2(-x + E(x)) + 1|
F(-x) = |-2(-x + E(x)) - 1|
F(-x) = |2(x - E(x)) - 1|
F(-x) = F(x)
***
Si x est entier :

F(x) = |2(x - E(x))-1|
F(x) = |2(x - x)-1|
F(x) = |1| = 1 ... indépendant de x et donc : F(-x) = 1
---> F(-x) = F(x)
***

Et donc que x soit ou non entier --> F(-x) = F(x)

--> F est paire.
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F(x) = |2(x - E(x))-1|
F(x+1) = |2(x+1 - E(x+1)) - 1|
F(x+1) = |2(x+1 - E(x) - 1)) -1|
F(x+1) = |2(x - E(x)) - 1|
F(x+1) = F(x)

Et donc F est 1 périodique
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