Exercice de dimension, noyau, image (niveau maths L1)

[matiou]

Bonjour,
je suis bloqué sur cet exercice :

Soit (E, +, .) un espace vectoriel de dimension finie n>=1
u, v appartiennent à l'ensemble des A.L de E dans E.
On suppose que dim(im(u+v)) = dim(im(u)) + dim(im(v))

Montrer que : - E = ker(u) + im(v) = ker(v) + im(u)
- im(u) inter im(v) = {0}


le prof m'a donné comme indice le fait que pour montrer que E = A + B on peut partir du fait que dim(E) = dim(A+B) = dim(A) + dim(B) - dim(A inter B) mais je n'avance pas...

Merci pour votre aide

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Tu peux remarquer pour commencer que l'image de est toujours contenue dans la somme des images de et de .

[Sylvier]

Bonjour,
Déjà posté sur l'île des maths...

[GaBuZoMeu]

Il faut d'ailleurs corriger la première question, sans doute en .