Equations différentielles.

[lisachatroux]

Bonjour,

Alors voici un examen portant sur les equations différentielles dont j'ai essayé de faire l'exercice un et deux mais
je bloque à la question trois de l'ex un et deux.
ex un
http://www.noelshack.com/2022-10-7-1647 ... 192236.jpg
ex deux
http://www.noelshack.com/2022-10-7-1647 ... 192325.jpg
examen
http://www.noelshack.com/2022-10-7-1647 ... 192546.jpg

[Black Jack]

Bonjour,

J'en fais un

Ex1

y' - 2y/x = (x³ + 2x²).e^x

Solutions de y' - 2y/x = 0
y' = 2y/x
y'/y = 2/x
dy/y = 2.dx/x
ln|y| = ln|k.x²|
y = k.x²
----
Solution particulière de y' - 2y/x = (x³ + 2x²).e^x

est de la forme y = f.x² (avec f une fonction de x)
y' = 2f.x + f'x²

y' - 2y/x = 2f.x + f'x² - 2f.x
y' - 2y/x = f'x²

Et donc f'.x² = (x³ + 2x²).e^x
f' = (x + 2).e^x

f = S x.e^x dx + 2 * S e^x dx

a)
S x.e^x dx
Poser e^x dx = dv --> v = e^x et u = x
S x.e^x dx = x.e^x - S e^x dx = x.e^x - e^x

--> f = x.e^x - e^x + 2.e^x
f = x.e^x + e^x

y = f.x² = (x³ + x²).e^x
----
Solutions générales de y' - 2y/x = (x³ + 2x²).e^x :

y = (x³ + x²).e^x + k.x²
avec k une constante réelle.

[lisachatroux]

Coucou @Black Jack je ne comprends pas bien comment tu as trouvé la solution particulière parce que moi on me demande avec variation de la constante est-ce que c'est ce que tu as fait ? D'ailleurs j'ai mis comment j'ai commencé plus haut dans l'ex 1.

Lisa.

[Black Jack]

Coucou @Black Jack je ne comprends pas bien comment tu as trouvé la solution particulière parce que moi on me demande avec variation de la constante est-ce que c'est ce que tu as fait ? D'ailleurs j'ai mis comment j'ai commencé plus haut dans l'ex 1.

Lisa.

OUI