Annale techniques scientifiques

[lisachatroux]

L'annale :
http://www.noelshack.com/2022-09-7-1646 ... b265e7.jpg

Ce que j'ai fait:
http://www.noelshack.com/2022-09-7-1646 ... 195637.jpg

-Question deux je commence à bloquer : est-ce que ce que j'ai fait est bien et R(x) est bien égal à zéro ?
Ca me paraît bizarre quand même.

-Question trois : il faut bien calculer Q2(2) ? Le Q(x) issu des deux divisions ?

-Question 4 et 5 : je ne vois pas comment faire

PS : Je n'ai pas pu te répondre @mathelot et te dire que je n'arrivais plus à rien avec cette annale je ne comprends pas.

[mathelot]

Bonjour Lisa, je suis en voiture ,je regarde dès rentré à la maison,peux tu pendant ce temps recharger l'énoncé,car le document est manquant chez noelshack

[mathelot]

J'ai les réponses (le lien 2 marche) mais pas l'énoncé (le lien 1 ne fonctionne plus).

Exercice 1 question 1 - Corrigé
Soit

en X=3, il vient le tableau


On peut donc écrire

le reste vaut zéro et est divisible par .
Le quotient

Tu as une erreur de signe sur le terme constant de Q(X): et non pas 16.

On remarque que sur la 2ème ligne du tableau, le polynôme Q a un terme de moins que le polynôme P.
P étant de de degré 5, Q est de degré 4 , Q comporte 5 termes , le dernier résultat, le plus à droite du tableau est le reste de la division de P par X-3 , donc ce n'est pas un terme de Q.
Si tu veux itérer, i.e, recommencer la division avec Q à la place de P, il faut considérer
uniquement les 5 premiers termes de la seconde ligne (les coefficients de Q) et ne plus considérer
le dernier terme (qui est le reste de la première division)

On factorise le polynôme par en deux divisions,
puis on continue les divisions avec les trois racines -1,3,-4




d'où:








d'où

[mathelot]

-Question deux je commence à bloquer : est-ce que ce que j'ai fait est bien et R(x) est bien égal à zéro ?
Ca me paraît bizarre quand même.
non, c'est exact
-Question trois : il faut bien calculer Q2(2) ? Le Q(x) issu des deux divisions ?

oui , la règle de Horner se traduit par le tableau suivant:


d'où

[lisachatroux]

Coucou @mathelot,

Dsl j'étais en épreuve toute la journée. Voici l'énoncé :
http://www.noelshack.com/2022-10-1-1646 ... annale.jpg

Effectivement question 1 j'ai fait une erreur de signe (c'est pas possible) et je trouve bien P5(3)=0 comme toi.

À la question 2 je trouve exactement comme toi jusqu'à Q2 mais je ne comprends pas pourquoi tu continues à diviser avec les racines -1, 3, et -4. Du coup si je me fie à ton résultat, P5(x)=(xcarré-4)(xcarré +x - 12) et R(x) = 0 (pour la question deux ?)

Pour la question trois c'est calculer la valeur de Q1(x) ? Et xcarré-4 pour T(X) ?

Pour la question 4 et 5 du coup je n'ai toujours pas d'idée également.

Et pour l'ex 2 est-ce que pourrais me montrer un exemple de résolution ? (car j'avoue que je panique un peu mon épreuve est demain et je ne sais pas comment faire)Je ne sais pas traduire les questions en fait.

Je te remercie en tout cas

[mathelot]

Voici l'énoncé :
http://www.noelshack.com/2022-10-1-1646 ... annale.jpg

À la question 2 je trouve exactement comme toi jusqu'à Q2 mais je ne comprends pas pourquoi tu continues à diviser avec les racines -1, 3, et -4.

Après Q2, j'ai continué les divisions pour factoriser complètement le polynôme .

Du coup si je me fie à ton résultat, P5(x)=(xcarré-4)(xcarré +x - 12) et R(x) = 0 (pour la question deux ?)

nan, pas tout à fait.
on obtient

Pour la question trois c'est calculer la valeur de Q1(x) ? Et xcarré-4 pour T(X) ?

Pour la question 3, j'ai l'impression que le Q(X) de l'énoncé est le polynôme (de l'énoncé et pas selon mes notations)
on a l'égalité

avec

Ils demandent de calculer Q_3(3) et T(3).

calcul de



d'où

calcul de



d'où
R(X), c'est le reste de la division de par T. R est le polynôme nul; donc

Pour la question 4 je n'ai toujours pas d'idée également.

On a car est divisible par .

question 5

calcul de par la méthode de Horner


d'où

Calcul de

On pose
On divise par



d'où, on déduit du tableau
avec
avec le changement d'indéterminée:


on divise par

d'où:


(*)


On pose le polynôme
le polynôme V a une série de Taylor, unique qui s'écrit


En identifiant (*) avec la série de Taylor de V, il vient:


d'où

[mathelot]

Et pour l'ex 2 est-ce que pourrais me montrer un exemple de résolution ?

Exemple de polynôme de Lagrange:

soient les deux points
On souhaite un polynôme de degré 1 passant par les points A et B.

Le premier polynôme vaut zéro en B et 1 en A



Le second polynôme vaut zéro en A et 1 en B


On construit alors le polynôme de Lagrange :



est tout simplement l'équation réduite de la droite (AB)

[lisachatroux]

Merci pour toutes tes explications @mathelot ça m'a vachement aidée

[mathelot]

Merci pour tes encouragements, je connaissais un petit peu la méthode de Horner,j'ai appris pas mal de choses grâce à toi.

[lisachatroux]

J'en suis ravie, même si c'est toi qui m'apprends des choses !