Je cherche à démontrer que:
J'ai essayé de transformer l'écriture de sin(x) avec
mais ce n'est pas concluant.
Merci d'avance pour vos réponses Cordialement lefouineur
Intégrale trigonométrique
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Intégrale trigonométrique
par lefouineur » 08 Mar 2022, 10:56
Bonjour à tous,
Je cherche à démontrer que:}dx=tg\frac{x}{2})
,
J'ai essayé de transformer l'écriture de sin(x) avec=\frac{2t}{1+t^2})
mais ce n'est pas concluant.
Merci d'avance pour vos réponses Cordialement lefouineur
Je cherche à démontrer que:
J'ai essayé de transformer l'écriture de sin(x) avec
mais ce n'est pas concluant.
Merci d'avance pour vos réponses Cordialement lefouineur
Re: Intégrale trigonométrique
par Pisigma » 08 Mar 2022, 11:32
Bonjour,
c'est normal que tu n'y arrives pas car c'est faux!
tu aurais du trouver
c'est normal que tu n'y arrives pas car c'est faux!
tu aurais du trouver
Re: Intégrale trigonométrique
par lefouineur » 08 Mar 2022, 12:00
Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse rapide,
En effet je me suis trompé, J'aurai du prendre mon formulaire. elle était dedans.
Cordialement lefouineur
En effet je me suis trompé, J'aurai du prendre mon formulaire. elle était dedans.
Cordialement lefouineur
Re: Intégrale trigonométrique
par tournesol » 08 Mar 2022, 13:05
On peut aussi montrer que les deux fonctions ont la même dérivée.
Re: Intégrale trigonométrique
par catamat » 08 Mar 2022, 13:19
Bonjour
On peut aussi poser x=2t donc dx=2dt et t =x/2
}dt=\int \frac{1}{sin t cos t}dt=\int \frac{1}{\frac{sin t}{cos t} cos^2 t}dt=\int \frac{tan' t}{tan t}dt=ln|tan t|=ln|tan(\frac{x}{2})|)
On peut aussi poser x=2t donc dx=2dt et t =x/2
Re: Intégrale trigonométrique
par Pisigma » 08 Mar 2022, 15:22
une autre plus classique
}dx= \int \dfrac{sin (x)}{sin^2(x)}dx=\int \dfrac{sin (x)}{1-cos^2(x)}dx)
ensuite on pose=t, -sin(x) dx= dt)
, il vient
}{1+cos(x)}=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{sin^2(\dfrac{x}{2})}{ cos^2(\dfrac{x}{2})}=\ln|tan(\dfrac{x}{2})|)
ensuite on pose
Re: Intégrale trigonométrique
par lefouineur » 10 Mar 2022, 15:13
Merci à tous pour vos contributions
Cordialement lefouineur
Cordialement lefouineur
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