bonsoir
\exp(x)-\sum_{0}^{n}{\frac{x\wedge k}{k!}} \geq 0
Fonction exponentielle
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Re: fonction exponentielle
par catamat » 10 Mar 2022, 11:34
Bonjour
Je suppose que c'est ceci ;
-\sum_{0}^{n}{\frac{x^k}{k!}} \geq 0)
? Pour tout réel x et tout entier naturel n ?
Attention ce n'est pas vrai pour n égal à 0.
Sinon, pour n non nul, c'est une conséquence de la formule de Taylor, le reste intégral est positif.
https://www.imo.universite-paris-saclay ... 807%29.pdf
Je suppose que c'est ceci ;
Attention ce n'est pas vrai pour n égal à 0.
Sinon, pour n non nul, c'est une conséquence de la formule de Taylor, le reste intégral est positif.
https://www.imo.universite-paris-saclay ... 807%29.pdf
Re: fonction exponentielle
par mathelot » 10 Mar 2022, 15:57
bonjour,
La formule de Taylor avec reste intégral conduit à la formule:
 = \dfrac{x^{n+1}}{n!} \int_{0}^{1} \, (1-s)^n e^{xs} ds)
La différence est positive si n est impair ou
La formule de Taylor avec reste intégral conduit à la formule:
La différence est positive si n est impair ou
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