GaBuZoMeu a écrit:Bonjour,
Pas très clair ton schéma sur la gauche.
Il y a une partie droite ? Si oui où commence l'arc de cercle ?
GaBuZoMeu a écrit:Bonjour,
J'appelle l'angle cherché, et le rayon du cercle (également inconnu). La longueur que tu cherches sera facile à déterminer une fois connu
Je note ta longueur cotée 1090, celle cotée 245,91, celle cotée 45 et celle cotée 60. Alors les deux équations
te permettront de trouver et : tu résous le système en et avec en paramètre et tu résous ensuite pour avoir .
GaBuZoMeu a écrit:Je suis curieux.
Quelle est ta profession ?
D'où vient ce problème spécifique ?
a,b,c,d,R,x,y=var("a,b,c,d,R,x,y")
eq1 = R*x-d*y==R-b
eq2 = (c+d)*x+R*y==a
sol=solve([eq1,eq2],[x,y],solution_dict=True)[0]
eqR = sol[x]^2+sol[y]^2==1
sols=solve(eqR,R,solution_dict=True)
sols
solR=sols[2][R]
donnees = a==1090, b==245.91, c==45, d==60
valR=solR.subs(donnees)
valR
valx=sol[x].subs(donnees,R==valR)
alpha=arccos(valx)
alpha*180/pi.n()
(a-c*valx).subs(donnees)
GaBuZoMeu a écrit:Oui, merci.
Le système se réécrit
Une fois là, on peut confier la résolution à un système de calcul formel. J'utilise SageMath sui est libre et gratuit.
Je rentre les paramètres et variables du problème. Je prends et . Je résous le système linéaire en et , puis je résous en :
- Code: Tout sélectionner
a,b,c,d,R,x,y=var("a,b,c,d,R,x,y")
eq1 = R*x-d*y==R-b
eq2 = (c+d)*x+R*y==a
sol=solve([eq1,eq2],[x,y],solution_dict=True)[0]
eqR = sol[x]^2+sol[y]^2==1
sols=solve(eqR,R,solution_dict=True)
sols
Ça me sort des trucs atroces :
[{R: -1/12*(12*a*c - 12*c^2 - 24*c*d - 12*d^2 + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)^2/b^2)*(-I*sqrt(3) + 1)/(18*(a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)*(a*c - c^2 - 2*c*d - d^2)/b + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)^3/b^3 + 54*(a^2*d^2 - c^2*d^2 - 2*c*d^3 - d^4 + (c^2 + 2*c*d + d^2)*b^2)/b + 18*sqrt(1/3*a^4 + 2/3*a^2*b^2 + 1/3*b^4 + 11/3*b^2*c^2 + 2/3*a*c^3 - 1/3*c^4 + 2/3*(2*a - c)*d^3 + 1/3*d^4 + 2/3*(3*a^2 + b^2 - 3*a*c)*d^2 - 2/3*(a^3 - 7*a*b^2)*c + 2/3*(2*a^3 + 2*a*b^2 + c^3 - (3*a^2 - 7*b^2)*c)*d)*(b^2*c - 2*(a - c)*d^2 + d^3 + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2)*d)/b^2)^(1/3) - 1/12*(18*(a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)*(a*c - c^2 - 2*c*d - d^2)/b + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)^3/b^3 + 54*(a^2*d^2 - c^2*d^2 - 2*c*d^3 - d^4 + (c^2 + 2*c*d + d^2)*b^2)/b + 18*sqrt(1/3*a^4 + 2/3*a^2*b^2 + 1/3*b^4 + 11/3*b^2*c^2 + 2/3*a*c^3 - 1/3*c^4 + 2/3*(2*a - c)*d^3 + 1/3*d^4 + 2/3*(3*a^2 + b^2 - 3*a*c)*d^2 - 2/3*(a^3 - 7*a*b^2)*c + 2/3*(2*a^3 + 2*a*b^2 + c^3 - (3*a^2 - 7*b^2)*c)*d)*(b^2*c - 2*(a - c)*d^2 + d^3 + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2)*d)/b^2)^(1/3)*(I*sqrt(3) + 1) + 1/6*(a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)/b},
{R: -1/12*(12*a*c - 12*c^2 - 24*c*d - 12*d^2 + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)^2/b^2)*(I*sqrt(3) + 1)/(18*(a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)*(a*c - c^2 - 2*c*d - d^2)/b + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)^3/b^3 + 54*(a^2*d^2 - c^2*d^2 - 2*c*d^3 - d^4 + (c^2 + 2*c*d + d^2)*b^2)/b + 18*sqrt(1/3*a^4 + 2/3*a^2*b^2 + 1/3*b^4 + 11/3*b^2*c^2 + 2/3*a*c^3 - 1/3*c^4 + 2/3*(2*a - c)*d^3 + 1/3*d^4 + 2/3*(3*a^2 + b^2 - 3*a*c)*d^2 - 2/3*(a^3 - 7*a*b^2)*c + 2/3*(2*a^3 + 2*a*b^2 + c^3 - (3*a^2 - 7*b^2)*c)*d)*(b^2*c - 2*(a - c)*d^2 + d^3 + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2)*d)/b^2)^(1/3) - 1/12*(18*(a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)*(a*c - c^2 - 2*c*d - d^2)/b + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)^3/b^3 + 54*(a^2*d^2 - c^2*d^2 - 2*c*d^3 - d^4 + (c^2 + 2*c*d + d^2)*b^2)/b + 18*sqrt(1/3*a^4 + 2/3*a^2*b^2 + 1/3*b^4 + 11/3*b^2*c^2 + 2/3*a*c^3 - 1/3*c^4 + 2/3*(2*a - c)*d^3 + 1/3*d^4 + 2/3*(3*a^2 + b^2 - 3*a*c)*d^2 - 2/3*(a^3 - 7*a*b^2)*c + 2/3*(2*a^3 + 2*a*b^2 + c^3 - (3*a^2 - 7*b^2)*c)*d)*(b^2*c - 2*(a - c)*d^2 + d^3 + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2)*d)/b^2)^(1/3)*(-I*sqrt(3) + 1) + 1/6*(a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)/b},
{R: 1/6*(12*a*c - 12*c^2 - 24*c*d - 12*d^2 + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)^2/b^2)/(18*(a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)*(a*c - c^2 - 2*c*d - d^2)/b + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)^3/b^3 + 54*(a^2*d^2 - c^2*d^2 - 2*c*d^3 - d^4 + (c^2 + 2*c*d + d^2)*b^2)/b + 18*sqrt(1/3*a^4 + 2/3*a^2*b^2 + 1/3*b^4 + 11/3*b^2*c^2 + 2/3*a*c^3 - 1/3*c^4 + 2/3*(2*a - c)*d^3 + 1/3*d^4 + 2/3*(3*a^2 + b^2 - 3*a*c)*d^2 - 2/3*(a^3 - 7*a*b^2)*c + 2/3*(2*a^3 + 2*a*b^2 + c^3 - (3*a^2 - 7*b^2)*c)*d)*(b^2*c - 2*(a - c)*d^2 + d^3 + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2)*d)/b^2)^(1/3) + 1/6*(18*(a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)*(a*c - c^2 - 2*c*d - d^2)/b + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)^3/b^3 + 54*(a^2*d^2 - c^2*d^2 - 2*c*d^3 - d^4 + (c^2 + 2*c*d + d^2)*b^2)/b + 18*sqrt(1/3*a^4 + 2/3*a^2*b^2 + 1/3*b^4 + 11/3*b^2*c^2 + 2/3*a*c^3 - 1/3*c^4 + 2/3*(2*a - c)*d^3 + 1/3*d^4 + 2/3*(3*a^2 + b^2 - 3*a*c)*d^2 - 2/3*(a^3 - 7*a*b^2)*c + 2/3*(2*a^3 + 2*a*b^2 + c^3 - (3*a^2 - 7*b^2)*c)*d)*(b^2*c - 2*(a - c)*d^2 + d^3 + (a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2)*d)/b^2)^(1/3) + 1/6*(a^2 + b^2 - 2*a*c + c^2 - d^2)/b}]
Il y a trois solutions, ce qui est normal parce qu'on aboutissait à une équation en de degré 3. On remarque que la dernière est la seule solution réelle, on la choisit. Ensuite on évalue cette solution pour les données du graphique, on récupère l'angle (donné en degrés, pratiquement 25°) et la cote manquante. Il y a bien sûr beaucoup de décimales, le calcul se fait en flottants.
- Code: Tout sélectionner
solR=sols[2][R]
donnees = a==1090, b==245.91, c==45, d==60
valR=solR.subs(donnees)
valR
2353.96372756431
- Code: Tout sélectionner
valx=sol[x].subs(donnees,R==valR)
alpha=arccos(valx)
alpha*180/pi.n()
25.0002639456978
- Code: Tout sélectionner
(a-c*valx).subs(donnees)
1049.21623719359
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