DM PGCD

[flavie0209]

Bonjour,
j'ai un DM de maths expertes à rendre pour lundi prochain, et je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?
Voici l'énoncé :

Soit a=n-2 et b = n^2 + n + 3 avec n ∈ Z, n ≠ 2.
1) On suppose n = -7. Vérifier que b/a ∈ Z.
2) On suppose n = 4. Vérifier que b/a ∉ Z.
3) Le but de cette partie est est de déterminer toutes les valeurs de n pour lesquelles b/a ∈ Z.
a. Quelle condition doit vérifier PGCD(a,b) afin que b/a ∈ Z ?
b. Montrer que PGCD(a,b) = PGCD(a,9). Indication : N'oubliez pas que a ∈ Z.
c. En déduire toutes les valeurs de n telles que b/a ∈ Z.

Pour la question 1, j'ai trouvé b/a = -5 ∈ Z, et pour la question 2, b/a = 11,5 ∉ Z.
Pour la question 3a, ce je ne suis pas sûre mais j'ai mis ça :
b/a ∉ Z implique que a|b. Par conséquent, PGCD(a,b) = |a|.

C'est pour les questions 3b et 3c après, je vois pas du tout comment il faut faire. Si quelqu'un pouvait m'aider se serait super sympa.

[mathelot]

bonsoir,





or

d'où


Quelles sont les valeurs possibles pour (n-2) donc pour n ?

[mathelot]

tu peux ôter de ton titre "POUR LUNDI 7/03" ? Merci d'avance.

[flavie0209]

Super, merci beaucoup.
Donc, si je comprend bien, la réponse pour la question 3c pourrait être :

Les diviseurs de 9 dans Z sont : -9 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 9.
D'où |n-2|=1 ; |n-2|=3 ; |n-2|=9
Donc n-2 = 1 ou n-2 = -1 ; n-2 = 3 ou n-2 = -3 ; n-2 = 9 ou n-2 = -9
Donc n=3 ; n=1 ; n=5 ; n=-1 ; n=11 ; n=-7
Donc S={-7 ; -1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 11}

Est-ce que ça a l'air juste ?

[mathelot]

Oui, c'est juste

[flavie0209]

D'accord, merci beaucoup, vraiment