par TOUFAU » 24 Fév 2022, 18:49
Bonjour Kekia.
On ne sait pas à priori qui parle en premier, de celui qui a la somme S ou celui qui a le produit M.
Si c’est celui qui a le produit (Sa Majesté), sa conclusion voudrait juste dire que M >= 3, ce qui est pauvre. Fatal_Error ne pourra rien conclure.
C’est donc ce dernier, qui connait la somme, qui parle en premier.
Si S = p+1, p étant un nombre premier quelconque, Fatal_Error aurait un doute sur le fait que Sa Majesté connaisse S. En effet, dans ce cas, Sa Majesté pourrait avoir M=p*1, le conduisant sans ambiguïté à conclure que S=p+1. Fatal_Error dit être sûr que Sa Majesté ne sait pas, donc S<>p+1
Inversement, si S<>p+1 quel que soit p premier > 2 (et le cas 2 n’a pas d’intérêt), alors il existe n non premier / M=n+1. Et M vaudrait n*1 (non premier) ou un truc du type (n+1-i)*i, i entre 2 et n, et dans chaque cas, Fatal_Error serait sûr que Sa Majesté ne peut connaître S.
On sait donc que la conclusion de Fatal_Error signifie que S<>p+1.
Cette info permet ensuite à Sa Majesté de connaître S. Donc il doit exister une et une seule décomposition de M en deux entiers qui conduise à S<>p+1 avec p premier, qui permettra de fait de ne conserver qu’une unique configuration justifiant l’affirmation de Fatal_Error. Cette décomposition ‘gagnante’ correspond forcément à S=M+1, qui est issu d'une décomposition toujours possible de M, et qui conduit inévitablement à l’affirmation de Fatal_Error car M n’est pas premier. Toutes les autres doivent conduire à S=p+1 pour que Sa Majesté puisse conclure.
Ce qui signifie que les configurations permettant l’enchainement des conclusions de nos amis est :
- M non premier
- Quelque soit n>1 diviseur de M, n+M/n=p+1, avec p premier. Ou encore n-1+M/n premier
Et dans ce cas S=M+1.
Parmi les cas y conduisant, un seul correspond au nombre de constellations du ciel (qui a varié au cours des âges), à savoir le nombre actuellement en vigueur, 88. Donc S = 88, et M = 87.
Les autres S possibles sont par exemple 5, 9, 10, 16, 28, 33, 34, 36…
