[Résolu] Diagonalisation d'une matrice

[Makokoy]

Bonjour à tous,
j'ai 42 ans et en reprise d'études dans une école d'ingénieur. J'espère avoir mis le sujet dans la bonne section, je ne sais pas quel niveau sont abordées les matrices.

Lors de la remise à niveau en maths on me demande de diagonaliser la matrice 2x2 suivante :
1 6
3 4

je trouve les racines -2 et 7, puis les matrices suivantes :

Vecteurs propres : 1/racine(2) 2/racine(5)
1/racine(2) -1/racine(5)

Diagonale : 7 0
0 -2

le soucis est qu'en cours le prof nous a fait la démo mais les résultats sont inversés (les 2 colonnes de la matrice des vecteurs propres sont échangées, et le 7 et le -2 de la diagonale sont échangés aussi).
Est ce que les 2 résultats sont admis ? Parce qu'en fonction de l'ordre que l'on donne, pour moi arbitrairement, aux racines au départ on trouvera un résultat ou l'autre non ?

Merci d'avance pour votre aide.

[Mateo_13]

La colonnes de la matrice d'une application linéaire sont les coordonnées des vecteurs images :
et dans cette base.

Il suffit d'inverser l'ordre des vecteurs de base (donc faire un changement de base),
et , et la même application linéaire a cette nouvelle matrice dans la nouvelle base, donc ton résultat est juste également.

Cordialement,
--
Mateo.

[Makokoy]

Merci ! Ça paraît si évident une fois qu'on a la réponse...

[Mateo_13]

Avec plaisir