Résoudre une équation.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu n'as pas écrit une équation, mais une expression en et .
Une équation, ça serait cette expression = 0.
Ensuite, quelle est l'inconnue ? C'est , et est un paramètre ?
Alors est un paramètre fixé et " tend vers 90°" n'a pas grand sens.
L'exposant est ici un nombre complexe. Si est un réel non nul et un complexe, où est une détermination du logarithme complexe ; on a le choix à un multiple de près. En tout cas, n'est jamais nul dans le cas où est non nul.
La seule possibilité pour que ton expression soit nulle est donc .

En fait, d'où vient ta question ?

[GaBuZoMeu]

Qu'est-ce que tu veux dire ? Qu'est-ce que tu cherches exactement ? Qu'est-ce que tu veux approcher ?
Essaie de formuler ta question de façon claire.

[tournesol]

Bonjour ,
C'est clair maintenant , mais tout ce que l'on peut faire dans un premier temps , vu que cos90 annule deux dénominateurs , c'est résoudre l'équation pour des valeurs voisines de 90 , et voir si les éventuelles solutions ont des limites en 90.On résout par égalité des modules et congruence des arguments .
Tu obtiendras facilement l'unique solution.
Ensuite et tres probablement , le cas a=90 doit générer une autre équation .

[GaBuZoMeu]

Bonjour lazare,

Tu t'es trompé dans ta formule.
Si on a une spirale logarithmique passant par le point d'affixe 1 pour , elle est donnée sous forme polaire par où est l'angle que fait en tout point la spirale avec le rayon.
Notons la distance parcourue sur la spirale logarithmique à partir du point d'affixe 1, comptée positivement quand on tourne dans le sens direct et négativement quand on tourne dans le sens contraire. On a (avec bien sûr ) et donc . Ainsi l'affixe du point courant sur la spirale est
.
Tu t'es trompé (erreur de recopie ?) en mettant le au dénominateur.
Si on fixe et qu'on fait tendre vers , on voit facilement que la limite de est bien , comme il se doit.
Lazare, faut-il te faire ce calcul de limite ? Indication : est équivalent à quand tend vers .

[GaBuZoMeu]

Quand tend vers , pas quand . Essaie de t'exprimer correctement du point de vue mathématique.
Ensuite ce que j'ai rappelé, c'est simplement que tend vers 1 quand tend vers 0 (dérivée de la fonction en 1).
Avec ça, tu devrais pouvoir trouver la limite de


quand tend vers .

[lyceen95]

Prends une calculatrice, ou un tableur.
Calcule ln(1+h) pour des valeurs de h très petites (h=0.0001, h=-0.0002 ... )
Tu vas constater que le résultat est systématiquement très proche de h.

La courbe y=ln(1+h) est tangente à la droite y=h.

Calcule ln(1+x cos(a) ) pour x petit, et a très proche de pi/2, tu vas voir que tu trouves un résultat vraiment très proches de x cos(a).

Quand une fonction un peu compliquée donne des résultats très proches d'une autre fonction très simple (fonction affine), on dit que la fonction compliquée est équivalente à la fonction affine pour x proche de ... la valeur qui va bien, à savoir souvent 0.
C'est la définition de fonction équivalente. Ou de Développement limité, l'autre mot pour décrire cette approximation.

ln(1+h), c'est quasiment la même chose que h, pour h proche de 0. Et plus on s'éloigne, moins l'approximation est bonne.