Image réciproque d'une fonction.

[Abdoumahmoudy]

Bonjour , pouvez vous m'aider s'il vous plaît.
L'image réciproque est un terme réservé pour les applications , est ce qu'on peut parler d'image réciproque d'une fonction sur un ensemble , si oui , sous quels conditions ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Ta question est très vague. Tu as sans doute un problème plus précis en tête, explique-le nous.

[Abdoumahmoudy]

Bonjour GaBuZoMeu,
Lorsque je cherche sur internet la définition de l'image réciproque , je trouve que l'image réciproque est réservé aux applications , ma question est est ce qu'on peut parler d'image réciproque pour les fonctions.
Par exemple , si on a f:R----->R*
x ------>1/x
Est ce qu'on peut parler d'une image réciproque d'un ensemble dans R*.

[azf]

Bonjour GaBuZoMeu,
Est ce qu'on peut parler d'une image réciproque d'un ensemble dans R*.

Bonjour
Image par quoi?
Par exemple l'image d'un ensemble par une fonction est le domaine d'application de cette fonction
Pour le reste vous avez un lien ici en ce qui concerne les bijections réciproques https://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection_r%C3%A9ciproque
Par contre quand on se place dans un cadre plus général on va se choisir un intervalle de l'ensemble de définition de la fonction tel que sur cet intervalle la fonction est une bijection
par exemple le cas de la fonction cosinus où le choix conventionnel se fait pour l'intervalle
de sorte que sur la fonction réciproque l'ensemble de définition soit
Ce choix est quelque fois une convention comme ici pour la fonction cosinus sinon c'est un choix qui sera fait de façon non conventionnelle par celui qui en a besoin

[Abdoumahmoudy]

" Par contre quand on se place dans un cadre plus général on va se choisir un intervalle de l'ensemble de définition de la fonction tel que sur cet intervalle la fonction est une bijection "
Donc on ne peut pas parler d'image réciproque d'un intervalle appartenant au domaine de définition d'une fonction par une fonction si la fonction n'est pas bijective sur cette intervalle ?

[GaBuZoMeu]

On peut parler d'image réciproque de manière générale par une relation : si , prendre .
Tu peux appliquer ça au cas où est le graphe d'une fonction pas définie sur tout .