Aide Dm maths expertes pour le 11/02

[FloRida]

bonjour, j’ai un dm de maths expertes à rendre pour vendredi prochain 11/02 et je n’arrive pas à faire un exercice pourriez vous m’aider s’il vous plait ? J’ai réussi uniquement la question 2.a, je pense avoir réussi la 3 a et b


On considère la suite des enters 31, 331, 3331, ... et on note Un l'entier de la suite dont l'écriture comporte n fois le chiffre 3.


1. Rappeler comment démontrer que les sept premiers termes de la suite (Un) sont premiers.

2. a) Sans justifier, donner la valeur de la différence Un+1 - Un pour tout entier n non nul.
b) En déduire (à l'aide d'un raisonnement par récurrence par exemple) que : 3Un= ((10^n+1) -7) pour tout n appartenant à N*
3. Cas ou n = 8.
a) Vérifier que 10^2 congru -2 [17]
En déduire le reste de la division euclidienne de 10^9 par 17.
b) Démontrer que Un est divisible par 17.
c) Justifier que : 10^16 congru 1 [17]
En déduire que pour tout entier naturel k, U (indice 16k+ 8) est divisible par 17.
4. Cas où n = 11
a) Vérifier que 10^2 congru 5 [19]
En déduire le reste de la division euclidienne de 10^12 par 19,
b) Démontrer que Un est divisible par 19.
c) Justifier que 10^18 congru 1|19].
En déduire que pour tout entier naturel k, U(indice 18k+11) est divisible par 19.


Merci beaucoup, ça sauverai ma moyenne.

[catamat]

Bonjour
Si je comprends bien tu n'as pas résolu la question 2b.
Comme elle dépend du résultat de la 2a, dis nous quelle relation tu as trouvé en 2a.

[FloRida]

Bonjour
Si je comprends bien tu n'as pas résolu la question 2b.
Comme elle dépend du résultat de la 2a, dis nous quelle relation tu as trouvé en 2a.

Bonjour, merci de votre reponse,
Pour la différence Un+1 - Un j’ai trouvé 3x10^(n+1)

[catamat]

Ta formule est juste
Pour la 2b
Hérédité
On suppose que pour un n fixé
Or
donc


Il reste à remplacer d'après l'hypothèse de récurrence et arranger un peu...

[FloRida]

Ta formule est juste
Pour la 2b
Hérédité
On suppose que pour un n fixé
Or
donc


Il reste à remplacer d'après l'hypothèse de récurrence et arranger un peu...

C’est bon j’ai réussi, merci beaucoup à vous, bonne journée