Question ouverte, encadrement

par **Born2SoaD** » 20 Déc 2006, 17:49

Bonsoir à tous, voilà dans mon DM de mathématique le dernier exercice est une question ouverte, et voilà moi et les questions ouvertes on s'entend pas super.
Donc j'aimerais avoir une petite aide sur la marche à suivre pour en venir à bout.

Question ouverte:
Soif f la fonctoin définie par: f(x)= x/(x²+1) (définie et dérivable sur R).
Peut-on trouver un encadrement de f sur R ?
(C'est-à-dire trouver deux réels m et M tels que: pour tout réel x, f(x) est compris entre m et M)

C'est pour dans quelque jour mais étant donné que j'ai pas mal de boulot je voudrais le finir ce soir merci merci

par **moroccan** » 20 Déc 2006, 17:53

Salut,

Remarque : f est continue et tend vers 0 aussi bien à +00 qu'à -00..

ça se voit qu'elle est bornée sur R (l'image de R est un intervalle)

Pour trouver m et M, il suffit de dériver et de trouver les extrema, comme on vous l'a bien appris en classe:) ...

par **moroccan** » 20 Déc 2006, 17:54

Je peux même ajouter que M=-m, puisque f est impaire..

par **Born2SoaD** » 21 Déc 2006, 19:28

Merci beaucoup j'ai trouvé m= -1/2 et m 1/2.
Tout va bien j'ai fini mon devoir ^^

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