Fonctions convexes : définitions équivalentes

[mathelot]

Bonjour,

on a plusieurs définitions/propriétés caractéristiques d'une fonction convexe
Soit I un intervalle de non vide et non réduit à un point.

Pourriez vous démontrer l'équivalence des définitions suivantes de la convexité d'une fonction f
définie et dérivable sur I:

A) La courbe de f est située en dessous de ses cordes


B) La courbe de f est située au dessus de ses tangentes


C) la fonction dérivée f' est croissante sur I

Merci d'avance.

[mathelot]

est-ce que vous avez des pistes pour montrer:
Soit f dérivable sur ]a,b[ (a,b réels a<b)

[Doraki]

Il me semble que pour C => B il faut juste appliquer le théorème des accroissements finis.

[mathelot]

Il me semble que pour C => B il faut juste appliquer le théorème des accroissements finis.

oui, merci beaucoup.