Séries géométriques complexe

[Bacco]

Bonjour à toutes et tous,

Alors je deviens fou pour ce qui doit être une bétise. Je lis un corrigé sur les séries de fonctions. Ici x apartient à ]-1;1[ et je ne comprends pas une étape du calcul (passage de la première à la 2ème ligne).
Je reconnais deux série géométrique (de raison x*exp(ix)) mais du coup pour moi la somme devrait être de la forme 1/(1-q) car |x.exp(ix)|<1 or ici le corrigé donne q/1-q.



Si qqun peut aider ce serait très sympa.

Bonne journée

[Bacco]

Bon bah j'ai trouvé en 2 minutes après avoir posté. Il manque le premier terme de la somme infini pour appliquer la formule 1/(1-q) donc cela donne 1/(1-q) moins le terme pour n=0 qui vaut 1 et OK

[mathelot]

bonjour,
ça correspond au premier terme de la série
x+x^2+x^3+..= x(1+x+x^2+..)=x/(1-x)