[PCSI] Structures Usuelles et Dénombrement

[Lucky]

J'aurais besoin aussi d'un peu d'aide pour ces chapître pour la résolution de 2-3 ptits exercices :

Dénombrement :
1.Quel est le nombre de parties à au plus n éléments d'un ensemble à 2n+1 éléments ?
2. Quel est le nombre de façons de décomposer 121200 comme produit de deux entiers ? comme produit de 2 entier premiers entr eux ?

Structures usuelles :
1. Soit E et F deux ensembles, montrer qu'il existe une injection de E dans F ssi il existe une surjection de F dans E.
2. Soit E un ensemble, et A et B deux parties de E :
f: P(E) -> P(A)xP(B)
X -> (A inter X, B inter X)
Déterminer des conditions nécessaires et suffisantes sur A et B pour que f soit injective, puis surjective, et enfin bijective.

Merci d'avance ;)

[yos]

1) Combien de parties en tout pour un ensemble de (2n+1) éléments? Que dire du nombre de parties à k éléments et du nombre de parties à (2n+1-k) éléments?
2)Décompose le nombre en facteurs premiers.

1) pff
2) AunionB=E, Ainter B vide, (A,B) partition de E.

[Lucky]

Ca m'aide pas vraiment, mais bon tanpi... ça m'apprendra à être nul en maths.... :mur: :triste:

[yos]

Regarde de plus près, on règlera les trucs qui coincent après.
Pour la question 1, l'étape suivante de l'aide c'est "je te rédige tout l'exo". C'est pas le but je crois.

[Lucky]

Pour la 1), j'ai 2^(2n+1) parties pour l'ensemble... Mais après je vois pas ce qu'il faut faire, puisu'on dit au plus... On doit utiliser la binomiale ? La je bloque...
Pour la 2) j'ai décomposé, 121200=2^4*3*5²*101 mais j'suis ptet bete parce que je vois pas comment trouver le nombre de façon de le décomposer... En cherchant à la main (je sais je suis fou je trouve 29 ou 30) ^^

Puis pour les deux autres exos, je comprend vraiment pas, je galère beaucoup sur ce genre de truc, me manque vraiment les méthodes, des réflèxes et je sais pas du tout comment faire, ça me dépite étant donné que j'ai un DS demain... :cry: Enfin je connais mon cours sur le bout des doigts mais c'est pas suffisant... j'essaye d'appliquer un maximum, mais je ne sais jamais par quel bout prendre l'exercice, et même avec de bonnes indications je bloquent...
Mais merci quand même

[yos]

nombre de parties à k éléments égal nombre de parties à (2n+1-k) éléments.
Si tu fais varier k de 0 à n, tu as 2n+1-k qui varie de n+1 à 2n+1.
Bref, le nombre des parties considérées est exactement la moitié du total.