Fonction et paramètres

[Rachad96]

Bonjour, s'ils vous plaît à l'aide à partir de la question 1-b. Merci d'avance
Exercice :
1-Etude d'une équation du second degré.
a) Discuter suivant les valeurs du réel m ,le nombre de solution de l'équation E) ²+2x-2m=0.
b) Montrer que si (-1/2)<m≤0 alors
–2<x'<x''<0 où x' et x'' sont des solutions de (E) telle que x'<x''.
c)Montrer que si m>0 alors x'< -2 <0<x''
d) Étudier le signe de x²+2x-2m suivant les valeurs du réel m.
2).Étude de la fonction fm(x)=m Ln|(x+2)/x|
à) Déterminer D le domaine de définition de fm.
b) Calculer les limites de fm(x) aux bornes de D suivant les valeurs du réel m.
c) Justifier que f'm(x)=(x²+2x-2m)/x(x+2) ,étudier le sens de variation de fm dans les cas suivant :
(I) m<(-1/2) ,(II) m=(-1/2) ,(III), (-1/2)<m≤0
IV m>0.

Ce que j'ai fait :
1) Je calcule le discriminant et je trouve
Δ=8m+4
–Si Δ=0 ,m=-1/2 alors l'équation admet une solution double .
–Si Δ>0 ,m>-1/2 alors l'équation admet deux solutions distinctes.
–SiΔ<0, m<-1/2 alors l'équation n'admet pas de solution.

Voilà mon problème commence à partir de la question 1-b)

[Rachad96]

Désolé je ne sais pas comment ces emoji sont sortis
Je voulais écrire (E) = x²+2x-2m=0

[catamat]

Bonjour
La question 1b) :

On sait que les racines existent et sont distinctes si et seulement si m>-0.5

Si -0.5<m<=0 encadrer Delta puis racine(Delta) puis x'et x''.

[catamat]

idem pour 1c)

[Rachad96]

Pour la question b) Voilà ce que je trouve.
Encadrement de racine de delta => 0<√Δ≤2
Pour x': -2<x'≤-1
Pour x": -1<x''≤0 alors on a :
–2<x'<x''<0

[Rachad96]

Pour le 1c)
On trouve :
x'< –2 et x''>0 or -2<0 donc x'< –2< 0 <x''

[Rachad96]

d) Étudions le signe de x²+2x+2m (E)
Si m> –0.5 ,on a deux racines distinctes x' et x'' telles que x'<x''
On a : Sur ]–00, x'[U] x'' ,+ 00 [ , (E) >0
Sur ]x' ,x''[ , (E) <0

Si m=0.5 l'équation admet une solution double X0
On a : Sur ]–00, x0[ ,(E) <0
Sur ]x0 ,+00[ ,(E) >0

[catamat]

OK
mais pour m=-0.5 le trinôme est du signe du coef de x² donc strictement positif sauf pour la racine x0 où l est nul.

Autre chose (E) représente l'équation non pas le trinôme.
Le trinôme doit être cité en entierx²+2x+m ou alors nommé autrement t(x) par ex

[Rachad96]

Bonjour, je vous prie de m'excuser pour le retard, j'étais en examen depuis le lundi.
2)Determiner le Dm
Dm=IR/{0}
b) Déterminer les limites de fm(x) suivant les valeurs de m.
Étant donné que c'est une valeur absolue j'ai d'abord étudier le signe de la valeur absolue.
Ainsi j'aurai :
Sur ]-00 ; –2[U]0 ; +00[, fm(x)=mLn[(x+2)/x]
Sur ]-2 ; 0[ ,fm(x)=mLn[(–x–2)/x]

Lim fm(x) (à – infini )= 0

Lim fm(x)(à zéro moins) =+00 si m>0

Lim fm(x)(à zéro moins) =–00 si m<0

Lim fm(x) (à zéro plus) = +00 si m>0

Lim fm(x) (à zéro plus) =–00 si m<0

Lim fm(x) (à + infini) =0

[Rachad96]

c) Je n'arrive pas à trouver la dérivée qu'il demande
,je trouve f'm(x)=–2m/(x+2)x