Je suis bloquée sur un calcul de primitives avec changement de variable...
Je dois calculer la primitive de 1/x * sqrt((1+x)/(1-x)) en posant u= sqrt((1+x)/(1-x)).
J'exprime x en fonction de u et j'ai x= (u^2-1) / (1+u^2) et j'en déduis
dx = 2u/(1+u^2) - 2u(u^2 -1) / (1+u^2)^2 du
Je fais donc la primitive de 1/x * sqrt((1+x)/(1-x)) dx et je remplace x et dx par ce que j'ai trouvé plus haut.
De là, je bloque à :
primitive (2u^2 / (u^2-1)) du - primitive (2u^2 / (1+u^2)) du
Je suis bloquée à partir d'ici. J'ai essayé de mettre sur le même dénominateur, mais la forme finale ne se rapproche d'aucune primitive usuelle. J'ai aussi essayé de factoriser les 2 dans l'espoir de trouver une forme ln ou arctan, mais je ne vois vraiment pas comment y arriver
Est-ce que vous auriez une idée de comment résoudre cette primitive ? Merci d'avance !
PS : désolée pour l'écriture un peu indigeste des équations
