Ens. non dénomb. de L.C.I. dans R
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
azf
par azf » 29 Jan 2022, 06:42
-
azf
par azf » 29 Jan 2022, 08:25
Bonjour Lazare
Regarde dans le lien ci-dessous
Loi de composition interne dans un ensemble et ici dans ce sujet il va s'agir de trouver des lois de composition internes dans R (l'ensemble des nombres réels) et on en veut une infinité non dénombrable qui de plus vérifient toutes les propriétés demandées
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_composition_interne
-
azf
par azf » 29 Jan 2022, 10:13
Bonjour Lazare
x*x=x est une des propriétés de ces lois
il y a aussi les autres propriétés que toutes ces lois devront aussi respecter
et on en veut pas qu'une seule de loi, on en veut une infinité non dénombrable
On peut indicer ces lois par un nombre réel
d'une partie non dénombrable
de
par exemple en écrivant
est la loi indicée par
et
(oui car comme on veut une infinité non dénombrable de ces lois on ne va pas les indicer avec un nombre entier car il n'y aura pas assez d'indices pour indicer toutes ces lois)
donc ainsi pour cette loi
donc avec
fixé
on va vérifier
-
azf
par azf » 29 Jan 2022, 12:04
Bonjour Lazare
Je t'ai placé un lien plus haut pour loi de composition interne
Si tu a un ensemble E on appelle loi de composition interne dans E l'application qui à tout couple d'éléments de E va faire correspondre un élément de E
Par exemple
L'addition est une loi de composition interne dans N
car tu peux toujours prendre deux entiers naturels de ton choix et les additionner
La multiplication est aussi une loi de composition interne dans N
car tu peux toujours prendre deux entiers naturels de ton choix et les multiplier
-
azf
par azf » 29 Jan 2022, 12:17
Bonjour Lazare
lazare a écrit:Qu'est qu'il peut y avoir de plus que l'addition et la multiplication?
C'est une question de dénombrement d'applications
Puisque sur le lien placé plus haut tu as vu qu'une loi de composition interne dans un ensemble E est une application f du produit cartésien ExE dans E
Ta question revient donc à demander combien y a t-il de f possibles
-
azf
par azf » 01 Fév 2022, 17:43
lazare a écrit:Donc f est une fonction?
une application
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 6 invités