Je définis différentes suites :
: la suite qui nous intéresse
Prenons les 10 premiers termes de U_n, ou encore
:
Est-ce que la suite va descendre beaucoup plus bas ?
Pour des nombres comme ça, très proches de 1, on sait faire un encadrement de ln (1+h) (avec h petit)
La somme de tous les
est comprise entre la somme des
et la somme des
On a des sommes de suites géométriques, ce sont des sommes faciles à calculer.
Somme des termes d'une suite géométrique = (1er terme pris moins premier terme non-pris), divisé par 1 moins la raison.
Somme 1=
Somme 2 =
La somme de tous les logarithmes , à partir du 11 ème terme, c'est donc un nombre proche de
; c'est uniquement à partir de la 22ème décimale qu'on a des écarts.
Quand on calcule l'exponentielle d'un nombre très très proche de 1, comme c'est le cas ici, ça revient à ajouter 1 ; là encore, c'est à partir de la 22ème décimale qu'on peut avoir des différences.
Quand on a trouvé le produit des 10 premiers termes, pour trouver la solution avec l'infinité de termes, on va donc multiplier par un nombre proche de
... avec des différences à partir de la 22ème décimale.