Physique

[Marine26]

Bonjour, je bloque sur un problème qui me parait assez simple mais je n'y arrive pas.
Un corps de masse m = 2 kg est lâché à une distance l = 4 m d’un ressort sur un plan incliné (voir graphique).La constante de raideur du ressort est k = 10000 N/m, l’angle d’inclinaison du plan est α = 30◦. Le corps glisse sans frottement. Déterminez la compression maximale du ressort.

J'ai pensé à utiliser la conservation de l'énergie mécanique pour trouver la longueur finale du ressort cependant, on me donne non pas la longueur initiale mais la distance entre la masse et le ressort je ne vois donc pas comment je peux appliquer ma formule : (li-lf) = racine 2mgh/k

Merci de m'éclairer, je pense que je suis passé à côté d'une étape

[tournesol]

Pour moi , mais je vais calculer , la perte d'énergie potentielle du corps est égale au gain d'énergie potentielle du ressort . Par contre j'ai
Je n'enseigne pas la physique , d'où ma question: que veut dire compression maximale du ressort .

[Marine26]

Merci pour votre aide. La compression maximale d'un ressort est la manière dont le ressort va se comprimer sous la force d'un poids (en l'occurence la masse de 2kg), autrement dit c'est l'inverse de son extension maximale

[tournesol]

Et bien alors , c'est sa perte de longueur

[Black Jack]

Bonjour,

Dans le cas présent, la compression max du ressort est de loin < < < 4m et donc "oublier" de tenir compte de la variation d'énergie potentielle de pesanteur de la masse sur la partie "écrasement du ressort" n'apportera pas d'erreur importante.

Néanmoins si on veut être rigoureux, il faudrait faire : (avec Delta x la compression (en m) max du ressort)

mg*(L + Delta x) * sin(30°) = 1/2 . k . (Delta x)²

mg*(L + Delta x) = k . (Delta x)²

k.(Delta x)² - mg.(Delta x) - mgL = 0 (avec Delta x > 0)

Delta x = [mg + racine(m²g² + 4kmgL)]/(2k)

Delta x = (2 * 9,81 + racine((2*9,81)² + 4*10000*2*9,81*4))/(2*10000)

Delta x = 0,0886 m
***********

[tournesol]

desolé , je ne sais pas pourquoi je me suis planté mais je trouve bien la formule de Marine26

On peut tenir compte de tout car c'est simple a calculer
La rigueur :
Les énergies initiales :EPIR=0 , ECIR=0 , EPIM=mgz , ECIM= 0
Les énergies finales : EPFR=(1/2)kx^2 , ECFR=0 , EPFM=mgz' , ECFM=0
La conservation de l'énergie donne : (1/2)kx^2+mgz'=mgz
La suite , on la connait en notant h=z-z'
Le code des notations sur un exemple:
EnergiePotentielleInitialleRessort

[Black Jack]

desolé , je ne sais pas pourquoi je me suis planté mais je trouve bien la formule de Marine26

On peut tenir compte de tout car c'est simple a calculer
La rigueur :
Les énergies initiales :EPIR=0 , ECIR=0 , EPIM=mgz , ECIM= 0
Les énergies finales : EPFR=(1/2)kx^2 , ECFR=0 , EPFM=mgz' , ECFM=0
La conservation de l'énergie donne : (1/2)kx^2+mgz'=mgz
La suite , on la connait en notant h=z-z'
Le code des notations sur un exemple:
EnergiePotentielleInitialleRessort

Bonjour,

Comme je l'ai écrit dans mon message précédent, si on veut être rigoureux, on DOIT tenir compte que la masse descend sur la pente d'une longueur supérieure à la distance séparant la masse et le ressort au départ.
... La masse fait un trajet sur la pente égale à (la distance séparant la masse et le ressort au départ) + (variation de longueur du ressort ) ...
Et donc la variation d'énergie potentielle de la masse n'est pas mgL.sin(30°) dans l'exercice mais bien (mgL + Delta x)*sin(30°) ... avec Delta x la variation de longueur que le ressort subira.

Dans l'exercice présent, oublier de tenir compte de la remarque ci-dessus n'entraîne qu'une très petite erreur.
Ce pourrait n'être pas négligeable du tout avec d'autres valeurs de m ou k ou L ou de pente.

Si on décide de négliger la remarque dans le cas de cet exercice, en Supérieur, il FAUT alors démontrer que l'erreur faite en le faisant est bien négligeable... sinon cela sera sanctionné (ou devrait l'être) par une perte importante de points par le correcteur

[tournesol]

Merci à toi d'insister Black Jack , je n'avais pas percuté que les 4 m doivent être remplacés par 4+x et c'est vrai que ça doit être plus compliqué . J e me remets au travail .
Ĺ'erreur est d'environ 1% . Avec ta formule , je trouve 0,0895754 m
J'oubliais : meilleurs voeux , Black Jack

[Marine26]

Merci pour votre aide. Je suis effectivement passée à côté d'un détail important que je n'avais pas compris. Cependant, je pense qu'il y a encore une subtilité que je ne comprends pas. La réponse à cet exercice est 8,96cm et non pas 8,86cm. D'où viennent ces 0,10 cm en plus ?

[tournesol]

Black Jack a cerné toutes les subtilités .
Avec sa formule , je trouves , comme je te l'ai écrit , 0,0895754 m , c'est à dire 8,957 54 cm
Ta réponse 8,96 n'est rien d'autre que son arrondi à 0,01 près .

[Marine26]

Ah oui merci c'est tout bon j'arrive à la même valeur