Suite numérique

[agnes11]

Bonjour,
j'ai un souci avec cet exercice
(An) est la suite définie comme l'unique solution sur [0,1] de l'équation: x^n - nx +1=0
On a prouvé que (An) est décroissante, comme elle est minorée par 0 elle est convergente mais il faut prouver qu'elle tend vers 0, comment faire?
Merci
Agnes11

[tournesol]

Methode classique dans ce type d'exo:
utiliser les tableaux de variations .
celui de fn : strictement décroissante , fn(0)=1 , fn(0)=2-n , fn(An)=0 .
le prototype de la suite qui tend vers 0 , c'est 1/n . fn(1/n)>0 ; pas de chance , 1/n est un minorant de An ...mais ça pourra peut être servir .
j'essaie fn(2/n) , bingo , (2/n)^n-1 , c'est négatif pour n >2 , donc An<2/n . 0<An<2/n . Théorème des gendarmes ...
Rédiges tout ça correctement .

Pour le fun , ou le kiff , je sais pas trop ...

On a montré que xn tend vers0 , donc (xn)^n tend vers 0 , donc xn est equivalent à 1/n .