Exercice sur des lois usuelles

[MaynaMilano]

Bonjour,
Je me permets de venir sur ce forum pour éclairer ma lanterne au sujet d'un exercice en statistique à faire dans un devoir maison.

On suppose deux variables aléatoires X et Y qui suivent respectivement une loi uniforme et une loi binomiale . Ces lois ne sont pas indépendantes.

Ce sont des lois usuelles, il est donc aisé de trouver leur espérance et leur variance :

Et .

Jusqu'ici rien de bien compliqué (sauf pour moi qui suis très vite dépassé par les statistiques et les probabilités). La question à laquelle je bloque est la suivante :
"Déterminer la covariance de X et Y"
Donc en appliquant la formule de la covariance :




Seulement, comment calcul-t-on E(XY) ?
En espérant avoir une réponse, et merci d'avance pour toute réponse que ce soit !

[tournesol]

indépendantes ou pas independantes ? dans le 2ieme cas , il faut la loi conjointe .

[MaynaMilano]

Les variables ne sont pas indépendantes de ce que l'énoncé dit mais j'avoue que ça m'arrangerai bien qu'elles le soient. Qu'entendez vous par loi conjointe ?
La loi conjointe est-ce bien P( [X=xi] n [Y=yj] ) ?
Si oui c'est tout mon problème, je ne peux pas séparer l'intersection en produit comme pour l'espérance et je n'arrive pas à trouver une solution à ce problème.

[tournesol]

C'est cela , à adapter cependant à la continuité de la variable X .
Cette donnée est indispensable pour résoudre ton exo .

[MaynaMilano]

Merci,
Une dernière question qu'entendez vous par continuité de la variable ?
Je vais essayer d'autres part de trouver cette donnée de loi conjointe.
Merci beaucoup

[tournesol]

Désolé , j'ai été trompé par l'adjectif uniforme qui s'applique aux lois continues . Dans le cas d'une loi discrète , on dit équirépartie . J'aurais pu aussi voir tes double barres qui sont des intervalles d'entiers .

Manquent les

[MaynaMilano]

Oui non c'est moi aussi j'aurai pu préciser Loi uniforme discrète. D'autant que dans l'exercice d'après on est sur une loi uniforme continue, une log-normale et une loi de Poisson. J'aurai dû préciser

[tournesol]

J'ai modifié mon message précédent .