Calcul de probabilité

[Sylviel]

Bonjour,

je pense que sur ce genre de questions il y a des subtilités qui échappent au néophyte et qui pourrait croire que les mathématiciens se contredisent. Typiquement la phrase "les statistiques se moquent bien de la composition de chaque chaîne" est vraie ou fausse suivant comment on complète l'énoncé.

En effet, prenons une chaine de 10 chiffres notée "c".
Sur 10 tirages (iid uniforme), la probabilité que la chaine sorte se "moque bien" de la composition. Que ce soit
00000000
0123456789
2323232323
ne changeras rien, la probabilité est 1/10^10.

Maintenant, si je fais 10^6 tirages il y a (au moins) deux questions possibles, qui donnent deux réponses différentes :
a) la probabilité que c apparaisse en commençant à un multiple de 10.
b) la probabilité que c apparaisse n'importe où

Dans le cas a) on a en fait 10^5 tirages indépendants (un pour chaque dizaine). Pour chaque tirage il y a 1/10^10 chance d'obtenir la chaine c en question. Donc la probabilité d'apparition est (1-1/10^10)^(10^5), quelque soit la chaine c.

Dans le cas b) c'est plus compliqué et cela dépend de la composition de la chaine C. Voir les posts ci-dessus pour plus de détails.

En aucun cas cela ne remet en question le fait que, par indépendance, que les 10 premier chiffres soit
1111111111
0123456789
9999999999
0890371412
la probabilité que le 11ème soit 0 sera toujours 1/10.
C'est le principe de tirages indépendants.

[Kekia]

Bonjour Sylviel,

Je suis évidemment d'accord sur le fond (à part la faute de frappe où tu mets 8 zéros au lieu de 10 zéros).

Mais pour moi l'énoncé n'a pas 2 interprétations, il n'en a qu'une, c'est la b). On pourrait croire que Nikogil s'est mal exprimé mais même avec cette hypothèse, on voit très bien ce qui l'intéresse dans les chaînes qu'il colorie en rouge. D'ailleurs contrairement à ce que prétend l'huluberlu pour qui tu écris vraisemblablement ce message, Nikogil lui a parfaitement compris nos réponses puisque pour borner la probabilité recherchée b) qu'il ne savait pas faire, il proposait de calculer a) nettement plus facile quand il parlait de découpage de chaîne.

Néophyte ou pas, cette subtilité est donc compréhensible. Bon évidemment l'huluberlu en question ne comprend jamais rien comme il refuse d'admettre que tout le monde en sait plus que lui. Mais justement, il ne peut pas être une référence pour savoir si c'est clair ou pas. Son truc à lui, c'est de critiquer tout ce qu'il ne comprend pas donc je prends le pari qu'il va continuer à critiquer souvent. Ceci dit, j'ai un grand respect pour ta persévérance à essayer de lui expliquer des notions de base, c'est beau, j'ai juste des doutes sur l'utilité.

[Kekia]

Bon ben pari gagné
La réponse à sa dernière question est à la toute fin de ce qu'il appelle la "tartine" de Sylviel ce qui prouve qu'il ne sait même pas le lire. Il pose des questions mais la réponse ne l'intéresse pas, ce qu'il cherche, c'est uniquement un prétexte pour critiquer.

Franchement, Sylviel, si cette situation t'amuse (comme c'est mon cas) profite, c'est ultra mérité de se moquer de lui, on se tape des fous rire avec certains collègues.
Mais si tu veux vraiment lui apprendre quelque chose, je ne peux que te conseiller d’arrêter de te donner du mal. Il n'y aura pas de progrès, jamais, tout le monde a essayé et personne n'a réussi. Cela ne remet en cause ni tes compétences, ni ta pédagogie dont personne ne doute.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Ce qui force l'admiration, c'est le flair infaillible de notre lecteur assidu pour détecter les erreurs : dès qu'il y en a une à faire, il se précipite dedans !

[Kekia]

C'est vrai que dans ce domaine, c'est un champion, son site peut être utilisé pour désensibiliser les enseignants aux futures erreurs de leurs étudiants.
Même nos étudiants en difficulté paraissent brillants en comparaison, c'est bon pour notre moral, il faut toujours voir le coté positif !

[Sylviel]

Il est vrai qu'il est remarquable dans sa capacité à tout comprendre de travers.

Puisque le message était trop long pour lui :
1) Il y a (en moyenne) plus de "123" que de "666" (démarrant n'importe où) dans un tirage de 100 000 chiffres (uniformes, indépendants)
2) après "666" la probabilité qu'il y ait un "6" est exactement la même que celle d'avoir un "7" : 1/10.
après "123" la probabilité qu'il y ait un "6" est exactement la même que celle d'avoir un "7" : 1/10.
De même, après six "6" consécutif, la probabilité d'avoir un 7ème est 1/10.

C'est ce que disent tous les mathématiciens. Y compris GBZM.
Si ce n'est pas le cas que GBZM le dise, j'offre une bouteille de champagne à notre lecteur...
(je ne prends aucun risque )

[lyceen95]

Ce qui m'a le plus amusé chez lui, c'est quand il explique que quand il était élève, les profs enseignaient les vrais résultats, que la loi binomiale était une approximation du TCL , tout ça , tout ça, puis du jour au lendemain, tous les profs ont décidé d'enseigner des choses fausses.
Un complot de cette envergure, sans qu'il n'y ait aucune fuite, c'est quand même extraordinaire.

Quand on est capable d'imaginer un complot comme ça, où tous les profs ont été complices pour enseigner des choses fausses, les complots des médecins, c'est du pipi de chat.

Personnellement, j'allais voir le site de ce clown régulièrement, c'était une drogue, c'était le premier site sur lequel je me connectais quand j'allumais l'ordinateur. Pour voir ses derniers délires. Lui et ses copains.
Et un jour, j'ai décidé d'arrêter, comme on arrête la cigarette.

Je tiens depuis 2 ans ... je n'ai pas craqué une seule fois, je suis totalement guéri.

[Kekia]

Tu es sûrement la voie de la sagesse Lyceen95.

Au début, je voulais corriger au moins un minimum les bêtises. J'y ai mis beaucoup de bonne volonté à expliquer, à essayer de comprendre les raisons de leur refus total de connaissances. Forcément, c'est frustrant de constater l'absence d'amélioration donc ça a fini par m'énerver d'autant qu'ils ne se gênent pas pour critiquer et insulter des personnes pour qui j'ai beaucoup de respect.

Aujourd'hui, ça me fait juste rire, au même titre que de regarder un film avec le personnage de François Pignon. La où c'est un peu malsain, c'est que ce n'est pas à priori des acteurs et qu'ils ne sont pas vraiment sympathiques mais je pars du principe que c'est leur problème, pas le mien.

N'oublions pas que selon notre lecteur, ce pauvre GBZM a démontré que des tirages selon la loi uniforme donne des résultats conforme à la loi normale, il peut bien démontrer n'importe quoi depuis. Pour que le pari de Sylviel soit équitable, je propose que le lecteur en question offre une bouteille de champagne chaque fois qu'un auteur estime que ses propos sont déformés. On n'aura pas besoin d'attendre longtemps pour avoir de quoi faire une belle fête.

[Kekia]

Il est possible que Gbzm et V. aient compris le problèmes, puisqu'ils font des simulations

Je veux ma première bouteille de champagne, V. c'est moi et je n'ai pas fait de simulation (pas plus que GBZM d'ailleurs), on a tous les 2 calculé les probabilités exactes par ordinateur car les formules ne sont pas simples.

[Kekia]

Quand on tire un très grand nombre de fois avec un dé, en l'occurrence un dé à 1000 faces comme l'a fait Gbzm,, quel que soit le nom de la loi, les scores des 1000 faces devraient être identiques, au moins très proches, n'est-ce pas Melle V. ? Eh bien faites l'essai et vous verrez que la répartition de ces scores est conforme à la répartition normale.

Vérifions, on ne sait jamais, il pourrait avoir raison.
Je tire 1000000 entiers au hasard entre 1 et 1000 et je trace un histogramme à partir de la liste de valeurs obtenus (je ne m'amuse à compter les valeurs obtenus de chaque type puisque ce n'est pas demandé).
C'est un code ultra simple

Code: Tout sélectionner

import matplotlib.pyplot as plt
from random import *

def de(n):
    l=[]
    for i in range(n):
        l.append(randint(1,1000))
    plt.hist(l)
    plt.show()

de(1000000)

Suspens,

C'est quand même assez proche il me semble, alors j'ai mérité ma bouteille de champagne ou alors il se dégonfle ?

Édit : quelle surprise il se dégonfle en changeant la question, c'est ça qu'il y a de bien avec cet huluberlu, comme en plus il est de mauvaise foi, je n'ai aucune mauvaise conscience à me moquer de lui.