Rendement optimal
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Nikogil
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par Nikogil » 16 Jan 2022, 00:11
Bonjour.
J'ai un problème que j'arrive pas à mettre en équation de façon à pouvoir le résoudre.
Pouvez vous m'aider?
J'ai une valeur v qui produit des intérêts i a un taux annuel t.
Pour quelle valeur de i je peux ajouter i à v pour obtenir un gain optimal sachant que lors de cette capitalisation des intérêts, des frais f sont à soustraire à i.
Pour résumer j'ai un capital de départ qui produit des intérêts a un taux fixe que je peux capitaliser quand je veux, moyennant des frais fixes. Je veux trouver les moments opportuns quand capitaliser ces intérêts de façon à faire croître le capital le plus rapidement possible.
Je sais déjà que i>f de façon évidente mais ça s'arrête là.
Merci pour votre aide.
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Ben314
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par Ben314 » 16 Jan 2022, 16:54
Salut,
La façon dont je vois le bidule :
Si
représente les intérêts obtenus à chaque période et qu'on choisi de capitaliser au bout de
périodes, on se retrouve avec une nouvelle valeur égale à
, c'est à dire une multiplication de
par
pour les
périodes ce qui équivaut à une multiplication par
à chaque période.
Et c'est ce
qui doit être maximum.
Si on dérive en
, on obtient une équation dont on ne sait pas exprimer la solution exacte à l'aide des fonction élémentaires, mais on peut évidement l'approximation. On peut aussi directement chercher le max. de
en calculant sa valeur pour
1,2,3,...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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