Bonjour,
Je pense qu'on ne peut pas résoudre analytiquement sans avoir recours à des fonction spéciales ou a des séries infinies.
Néanmoins, on peut approcher les valeurs solutions avec la précision qu'on veut ... sauf valeurs exactes.
Sans solver, juste par les méthodes classiques apprises en Secondaire.
(5x + 20)exp(-0,04x)=40
(x + 4)*e^(-0,04x)=8
g(x) = (x + 4)*e^(-0,04x) - 8
On étudie les variations de g et on montre facilement que :
g est croissante pour x < 21
g est décroissante pour x > 21
et donc que g est max pour x = 21 et que ce max g(21) > 0
On calcule par exemple :
g(0) = -4 < 0
g(50) = -0,69... < 0
Et on peut conclure qu'il y a exactement 2 solutions réelles à (5x + 20)exp(-0,04x)=40
et que l'une de ces solutions est comprise dans ]0 ; 21[ et l'autre dans ]21 ; 50[
On peut alors approcher ces solutions par approximations successives (par exemple par méthode dichotomique) avec la précision qu'on veut ... sauf valeurs exactes.
On arrive à x1 = 6,2877... et x2 = 45,627...
A vérifier ... bien entendu.