Interprétation géométrique d'une limite

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
AMARI
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Interprétation géométrique d'une limite

par AMARI » 30 Déc 2021, 11:12

Bonjour,
Je voudrais avoir une réponse concernant l'interprétation géométrique d'une limite de la fonction numérique suivante.

f(x)/x=1 quand x tend vers +l'infini

Mes vifs remerciements
Modifié en dernier par AMARI le 11 Jan 2022, 13:32, modifié 1 fois.



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WillyCagnes
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Re: Résolution d'une équation

par WillyCagnes » 30 Déc 2021, 12:25

bonjour
avec un solveur
https://www.dcode.fr/solveur-equation
x=6,28771
x=45,6277

Black Jack

Re: Résolution d'une équation

par Black Jack » 30 Déc 2021, 12:32

Bonjour,

Je pense qu'on ne peut pas résoudre analytiquement sans avoir recours à des fonction spéciales ou a des séries infinies.

Néanmoins, on peut approcher les valeurs solutions avec la précision qu'on veut ... sauf valeurs exactes.
Sans solver, juste par les méthodes classiques apprises en Secondaire.

(5x + 20)exp(-0,04x)=40
(x + 4)*e^(-0,04x)=8

g(x) = (x + 4)*e^(-0,04x) - 8

On étudie les variations de g et on montre facilement que :
g est croissante pour x < 21
g est décroissante pour x > 21

et donc que g est max pour x = 21 et que ce max g(21) > 0
On calcule par exemple :
g(0) = -4 < 0
g(50) = -0,69... < 0

Et on peut conclure qu'il y a exactement 2 solutions réelles à (5x + 20)exp(-0,04x)=40
et que l'une de ces solutions est comprise dans ]0 ; 21[ et l'autre dans ]21 ; 50[

On peut alors approcher ces solutions par approximations successives (par exemple par méthode dichotomique) avec la précision qu'on veut ... sauf valeurs exactes.

On arrive à x1 = 6,2877... et x2 = 45,627...

A vérifier ... bien entendu.

8-)

AMARI
Membre Naturel
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Re: Résolution d'une équation

par AMARI » 30 Déc 2021, 15:48

Je vous remercie vivement Mr Black Jack

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Sa Majesté
Modérateur
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Re: Interprétation géométrique d'une limite

par Sa Majesté » 16 Jan 2022, 16:39

Pourquoi avoir modifié le message initial ?
Les réponses de WillyCagnes et de Black Jack deviennent incompréhensibles ..

 

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