Les explications de Lyceen95 ou GaBuZoMeu sont très bien et il savent tout comme moi comment calculer la probabilité exacte pour n'importe quelle séquence de caractère donc pas besoin d'encadrer par contre besoin de savoir laquelle.
Si tu as compris, on va essayer de compliquer et on travaille maintenant avec 3 chiffres équiprobables {1,2,3} à chaque tirage
-la probabilité
d'avoir la séquence "123" en
tirages
si
alors
puisqu'on n'a même pas assez de tirages
si
alors
pour les raisons que tu connais
si
alors soit on a la séquence dans les
premiers tirages (proba
), soit on va devoir attendre les 3 derniers tirages pour l'obtenir (proba
) mais avant on ne l'avait pas (proba
)
Donc au final
-la probabilité
d'avoir la séquence "111" en
tirages
si
alors
puisqu'on n'a même pas assez de tirages
si
alors
pour les raisons que tu connais
si
alors soit on a la séquence dans les
premiers tirages (proba
), soit on va devoir attendre les 3 derniers tirages pour l'obtenir (proba
) mais avant on ne l'avait pas comme précédemment.
Donc ici en plus, il faut que le tirage précédent les 3 derniers ne soit pas 1 (proba
) sinon on aurait la séquence à l'avant-dernier tirage au lieu du dernier tirage.
Donc au final
Il y a aussi les chaines de Markov mais il faut avoir des bases en algèbre linéaire ou du moins de calcul matriciel pour comprendre
Avec 1 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 0.00% et celle de 111 est de 0.00%
Avec 2 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 0.00% et celle de 111 est de 0.00%
Avec 3 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 3.70% et celle de 111 est de 3.70%
Avec 4 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 7.41% et celle de 111 est de 6.17%
Avec 5 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 11.11% et celle de 111 est de 8.64%
Avec 6 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 14.68% et celle de 111 est de 11.11%
Avec 7 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 18.11% et celle de 111 est de 13.49%
Avec 8 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 21.40% et celle de 111 est de 15.81%
Avec 9 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 24.56% et celle de 111 est de 18.06%
Avec 10 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 27.59% et celle de 111 est de 20.26%
Avec 11 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 30.50% et celle de 111 est de 22.39%
Avec 12 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 33.30% et celle de 111 est de 24.47%
Avec 13 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 35.98% et celle de 111 est de 26.49%
Avec 14 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 38.55% et celle de 111 est de 28.46%
Avec 15 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 41.02% et celle de 111 est de 30.38%
Avec 16 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 43.39% et celle de 111 est de 32.24%
Avec 17 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 45.67% et celle de 111 est de 34.06%
Avec 18 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 47.85% et celle de 111 est de 35.83%
Avec 19 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 49.95% et celle de 111 est de 37.54%
Avec 20 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 51.96% et celle de 111 est de 39.22%
Avec 21 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 53.89% et celle de 111 est de 40.85%
Avec 22 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 55.75% et celle de 111 est de 42.43%
Avec 23 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 57.53% et celle de 111 est de 43.97%
Avec 24 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 59.24% et celle de 111 est de 45.47%
Avec 25 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 60.87% et celle de 111 est de 46.93%
Avec 26 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 62.45% et celle de 111 est de 48.36%
Avec 27 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 63.96% et celle de 111 est de 49.74%
Avec 28 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 65.41% et celle de 111 est de 51.09%
Avec 29 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 66.80% et celle de 111 est de 52.40%
Avec 30 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 68.13% et celle de 111 est de 53.67%
Avec 31 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 69.41% et celle de 111 est de 54.91%
Avec 32 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 70.64% et celle de 111 est de 56.12%
Avec 33 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 71.82% et celle de 111 est de 57.29%
Avec 34 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 72.96% et celle de 111 est de 58.44%
Avec 35 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 74.04% et celle de 111 est de 59.55%
Avec 36 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 75.09% et celle de 111 est de 60.64%
Avec 37 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 76.09% et celle de 111 est de 61.69%
Avec 38 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 77.05% et celle de 111 est de 62.72%
Avec 39 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 77.97% et celle de 111 est de 63.71%
Avec 40 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 78.86% et celle de 111 est de 64.69%
Avec 41 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 79.71% et celle de 111 est de 65.63%
Avec 42 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 80.52% et celle de 111 est de 66.55%
Avec 43 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 81.31% et celle de 111 est de 67.45%
Avec 44 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 82.06% et celle de 111 est de 68.32%
Avec 45 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 82.78% et celle de 111 est de 69.17%
Avec 46 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 83.47% et celle de 111 est de 70.00%
Avec 47 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 84.14% et celle de 111 est de 70.80%
Avec 48 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 84.77% et celle de 111 est de 71.58%
Avec 49 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 85.39% et celle de 111 est de 72.34%
Avec 50 tirages, la probabilité d'avoir 123 est de 85.97% et celle de 111 est de 73.08%
Merci aux enseignants (ou autres) qui partagent leurs connaissances reconnues par le consensus scientifique, permettent à des individus de se construire et à la société d'évoluer.