La n-ième dérivée
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MaximusvcUcl
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par MaximusvcUcl » 15 Jan 2022, 11:55
Bonjour à tous/toutes,
Je cherche la norme uniforme sur [0,1] de la n-ième dérivée de la fonction
.
Pour ce faire je pensais utiliser le fait que cette fct est équivalente à la série géométrique :
Que faire ensuite ?
Merci !
Modifié en dernier par
MaximusvcUcl le 15 Jan 2022, 12:23, modifié 1 fois.
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mathelot
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par mathelot » 15 Jan 2022, 12:10
Bonjour,
calcule les dérivées
puis essaye de démontrer la formule à trouver par récurrence sur l'entier n.
Abandonne la série qui ne donne que des nombres dérivés de f en x=0
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MaximusvcUcl
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par MaximusvcUcl » 15 Jan 2022, 12:22
Merci pour ta réponse, mais j'ai oublié de préciser que justement la dérivée en x=0 nous intéresse car on cherche la norme uniforme pour
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mathelot
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par mathelot » 15 Jan 2022, 12:43
on peut identifier (égaliser) les deux séries:
et
ce qui donne la formule de
sinon démontrer par récurrence sur l'entier n que
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mathelot
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par mathelot » 15 Jan 2022, 13:11
MaximusvcUcl a écrit:Merci pour ta réponse, mais j'ai oublié de préciser que justement la dérivée en x=0 nous intéresse car on cherche la norme uniforme pour
Quelle norme uniforme ?
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MaximusvcUcl
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par MaximusvcUcl » 15 Jan 2022, 13:18
Merci Mathelot pour ta réponse,
Comment tu trouves cette identification ?
Pour la norme uniforme je parle de
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par mathelot » 15 Jan 2022, 13:57
MaximusvcUcl a écrit:Merci
Comment tu trouves cette identification ?
f est développable en série entière au voisinage de 0 d'une seule manière.
la formule en (-2x)^n vient du développement de la série géométriquede raison (-2x).
la 2eme formule en
est sa série de Taylor à l'origine (je crois que c'est la série de Taylor-MacLaurin de f)
quel est le but final de ta question ? que cherches-tu à démontrer ?
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par mathelot » 15 Jan 2022, 14:31
on a donc:
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MaximusvcUcl
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par MaximusvcUcl » 15 Jan 2022, 20:16
C'est ce que je voulais, merci beaucoup !
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par MaximusvcUcl » 15 Jan 2022, 20:36
Mathelot, peut-être que tu pourras m'aider pour un autre souci du même genre :
Pour
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par mathelot » 16 Jan 2022, 01:55
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