Paradoxe et probabilité

[fahr451]

Soit une urne infiniment grande et une infinité de boules numérotées de 1,2... considérons trois façons de remplir l 'urne :
CAS 1
A minuit moins une les boules 1 à 10 sont placées dans l'urne et la boule 10 est retirée (le retrait est immédiat) . A minuit moins trente seconde on place les boules 11,...,20 et la boule 20 est retirée etc ...

CAS 2
A minuit moins une on place les boules 1...10 et on retire la 1;
à minuit moins 30 sec on place les boules 11 à 20 et on retire la 2; etc...

CAS 3

a minuit moins une on place le s boules de 1 à 10 et on en retire une au hasard à minuit moins 30 sec on place les boules de 11 à 20 et on retire une boule au hasard parmi celles présentes

donner ds les trois cas la probabilité que l'urne à minuit soit vide

(le cas 3 est le plus complexe)

[fahr451]

moi je le trouve chouette ton paradoxe ; en plus dans le cas3 l 'urne est vide avec une proba 1

[alben]

Bonjour,
Je ne comprends rien à ce fil :
Si on injecte 9 boules à t-1, puis 9 à t-1/2,....t-(1/2)^n l'urne n'a pas beaucoup de chance d'être vide à t
Ca a l'air d'un monologue ?

[fahr451]

bonjour

si on lit de façon précise le fil (qui se veut un échange cordial (et fructueux?) ) on se rend compte qu'on injecte 10 boules et qu'on en retire une ( de façon instantanée).
En effet dans le cas 1 l'urne contient une infinité de boules à minuit.
Les cas 2 et 3 sont justement l'objet du paradoxe.

[scelerat]

Bonjour,
Je ne comprends rien à ce fil :
Si on injecte 9 boules à t-1, puis 9 à t-1/2,....t-(1/2)^n l'urne n'a pas beaucoup de chance d'être vide à t
Ca a l'air d'un monologue ?

Si je comprends bien sa demonstration de 0 = 1, on applique et on simplifie par l'infini.

[fahr451]

de quelle démonstration parles tu ?

[scelerat]

de quelle démonstration parles tu ?

De la demonstration du paradoxe dont tu ne parles pas.
Le fait qu'on met un nombre infini de boules dans l'urne et qu'on en retire un nombre infini, donc qu'il te semble qu'elle puisse etre vide.

[fahr451]

bien bien il s 'agissait donc de "ma" démonstration (que je n'ai pas fournie d 'ailleurs)
je dis que ds le cas 2 l 'urne à minuit est vide .
puisque toute boule aura été retirée.C'est un fait
PS: il serait souhaitable de ne pas faire de procès d'intention.

[scelerat]

je dis que ds le cas 2 l 'urne à minuit est vide .
puisque toute boule aura été retirée.C'est un fait .

A minuit, ton urne cesse d'exister, ou elle se transforme en citrouille. Ou alors, ce qui se passe a minuit est la limite quand t tend vers 0 de ce qui se passe auparavant. Le nombre de boules dans l'urne est donc lim(10n -n) quand n -> infini. Ca n'est pas egal a lim(10n) - lim(n), puisque ni l'une ni l'autre ne sont finies. n'est pas defini, tu ne peux pas dire que que c'est zero parce que c'est positif ou nul et que c'est quelque chose auquel on a soustrait .

[fahr451]

dans le cas 2
pour tout nombre n la boule numéro n sera retirée à minuit - (1/2)^(n-1) donc strictement avant minuit; ce qui assure qu 'aucune boule ne sera dans l'urne à minuit.

[scelerat]

dans le cas 2
pour tout nombre n la boule numéro n sera retirée à minuit - (1/2)^(n-1) donc strictement avant minuit; ce qui assure qu 'aucune boule ne sera dans l'urne à minuit.

Le fait que tu ne puisses pas citer le numero d'une boule dans l'urne n'assure en rien qu'il n'y en a pas. La preuve, quand tu as enleve ta boule n, il en restait 9n dans l'urne.

[fahr451]

ben voyons.

Je PROUVE que pour toute boule, elle a été retirée strictement avant minuit .
on passera au cas 3 dans quelques décennies.

[scelerat]

ben voyons.

Je PROUVE que pour toute boule, elle a été retirée strictement avant minuit .
on passera au cas 3 dans quelques décennies.

Tu ne prouves rien du tout. Tu pretends qu'il y a un paradoxe, que personnellement j'ai le plus grand mal a voir.
De toute facon, tu n'atteindras jamais minuit, puisque comme je te l'ai dit, quand tu retires la boule n, il t'en reste 9n a oter avant d'y parvenir.
:marteau:

[fahr451]

On fixe un numéro arbitraire n La boule qui porte ce numéro est retirée à la date minuit -(1/2)^(n-1) .Toute boule est placée dans l'urne et retirée à un moment donné.Si tu contestes ceci il n ' y a rien à ajouter.

Pour ce qui est du "paradoxe " c'est une façon usuelle de dire qu 'en modifiant très légérement les conditions de l'expérience on arrive à un résultat très différent. Deux expériences différentes , deux résultats différents en effet.

[Patastronch]

Scelerat a parfaitement raison pour ma part. Tu as toujours 9 fois plus de boules que le numéro de la boule que tu enleves.

Ton raisonnement est faux puisque tu insinues que tu peux enlever la dernière boule a un temps déterminé (puisque tu affirmes qu'il y en aura 0 a minuit). Ce qui est bien sur absurde puisqu'il n'y a pas de dernière boule dans l'urne vu que tu en rajoutes 9 de plus à chaque fois. Ton raisonnement serait juste si le nombre de boules était fini.

Et je croyais que les paradoxes basés sur une discrétisation inégale du temps étaient tous obsolète.

[fahr451]

ai je parlé de dernière boule ?

[Patastronch]

ai je parlé de dernière boule ?

Fatalement puisque tu insinues que l'urne est vide a la fin.

[fahr451]

toute boule est retirée de l'urne

[Patastronch]

toute boule est retirée de l'urne

On tourne en rond la :

2 possibilités :

Si pour toi :
"toute boule est retirée de l'urne" => "urne vide a minuit".
Dans ce cas on a bien entendu
"urne vide a minuit" => "j'ai retiré la derniere boule avant minuit à un instant précis".
Ce qui est faux bien entendu.

Si pour toi :
"toute boule est retirée de l'urne" n'implique pas "urne vide a minuit".
alors on est d'accord et il n'y a d'ailleurs pas de paradoxe.

[xon]

Salut,

Dans ce cas on a bien entendu
"urne vide a minuit" => "j'ai retiré la derniere boule avant minuit à un instant précis".
Ce qui est faux bien entendu.

J'ai l'impression que ce raisonnement est faux, le fait "d'aller a l'infini" empeche de definir l'instant precis en question.

Par exemple 1/n tends vers 0 pourtant pour aucun n 1/n n'est nul.

fahr451 as tu une explication ou une maniere de lever ton paradoxe?