Espaces métriques complets

par **Diaz** » 18 Déc 2006, 20:14

Salut à tous!

Je vous prie de m'apporter votre aide pour ce problème:
On munit R de le topologie usuelle.[0,1]est muni de la topologie induite par celle usuelle de R.
Soit X=C([0,1],R).
Pour tous f,g appartenant à X,on pose:
d(f,g)=intégrale de 0 à 1 de valeur absolue de f(t)-g(t) dt(excusez-moi car je n'ai pas su comment écrire cela sous forme de symboles.
On demande:(X,d) est-il complet?

MERCI d'avance pour votre aide!

par **yos** » 18 Déc 2006, 20:26

T'as essayé la suite

?

par **fahr451** » 18 Déc 2006, 21:01

elle converge vers 0 pour II II 1

par **yos** » 18 Déc 2006, 21:19

Oui. C'est vrai ça. J'ai pensé convergence simple, c'est nul. Alors je vote complet.

par **fahr451** » 18 Déc 2006, 21:32

non L1 est complet pas C° pour la norme 1

suffit de prendre f ds L1 et pas ds C° et de l 'approcher par une suite de fcts C° la suite sera de cauchy ds L1 pour N1 et donc aussi de cauchy ds C° pour N1 et ne convergera pas ds (C°, N1)
ex f(x) = lnx et fn(x) = lnx sur [1/n , 1] et - ln n sur [0,1/n]

par **yos** » 18 Déc 2006, 21:43

D'accord. Merci

par **Diaz** » 19 Déc 2006, 17:43

Merci fahr451,je suis satisfait!

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