Inegalité de convexité

[bibup]

Bonjour;
Je dois montrer que:


=

avec appartenant à R+*

Je sais que je dois le faire par récurrence, ça tombe sous le sens mais j'ai des soucis avec les sommes de i=1 jusqu'a n+1 au niveau du dénominateur.
Merci de m'indiquer le piege s'il y en a 1!

[fahr451]

et si pour simplifier tu prenais tout simplement la somme des masses qui vaut 1?
ce qui revient à poser a'i = ai / somme des ai

[bibup]

je me suis trompé, il y a le signe

[fahr451]

oui inférieur : l 'image du barycentre ( à masses positives)est inférieure au barycentre des images ce qui traduit que la courbe est sous les cordes.

[bibup]

comment peut-on déduire l'inégalité de Minkowski de cette inégalité?

[bibup]

est-ce que pour la récurrence, quand on pose le ai' il faut prendre au dénominateur une somme variant de j=1 à n au lieu de i?

[fahr451]

l'inégalité avec sigma des ai au dénominateur est exactement la même avec un sigma qui vaut 1 (poser ai' ..)
on fait une récurrence : on suppose la formule vraie au rang n
au rang n+1 on prend a(1) ,...,a(n+1) de somme 1

un des ai est non nul et différent de 1 sinon rien à faire; on peut supposer que c'est a(n+1)
on pose A = sigma (i = 1 ,..., n) de a(i) [ est non nul]

et y = sigma(i= 1,...,n) des a(i)xi / A

on a donc f (Ay+a(n+1)x(n+1) ) on applique l 'inégalité pour deux puis ensuite l hypothèse de récurrence au rang n .