Extrapolation linéaire

[jeje56]

Bonjour,
Le calcul du coefficient de corrélation linéaire de deux variables permet-il de justifier la pertinence d'une extrapolation par la droite des moindres carrés ? Existe-t-il un seuil attestant de cette pertinence ?
Existe-t-il d'autres méthodes d'extrapolation linéaire ?

Merci à tous !

[lyceen95]

L'interpolation linéaire est un sujet qu'on peut considérer comme mathématique.
Mais l'extrapolation, c'est un autre domaine.
Prenons les chiffres suivants :
1960 : 10
1965 : 30
1970 : 50
1975 : 70
1980 : 90

Peut-on interpoler en disant : 1972 : 58 ? Oui.

Peut-on extrapoler en disant :
1955 : -5
ou encore 1985 : 105
Au vu des chiffres, si on est des matheux purs et durs, on dit que oui. Les points sont parfaitement alignés, tout est parfait, on peut extrapoler.
Mais ces chiffres, c'est le taux d'équipement des foyers en réfrigérateurs, pendant les années 1960/1980.
Et du coup, c'est idiot d'extrapoler en disant que 105% des foyers ont un réfrigérateur.

Donc même si le coefficient de corrélation linéaire est parfait, même si tout semble parfait, c'est uniquement le contexte qui permet de dire si extrapoler a un sens ou non.

[catamat]

Bonjour
Pour ce qui est des autres méthode d'extrapolation il y en a trois pour ne citer que les plus connues
Logarithmique
Exponentielle
Puissance

Tout tableur permet d'insérer (menu insertion du diagramme) ce genre de courbe de tendance.

On peut bien sur le faire par le calcul habituel en changeant de variable(s)
Voici les trois possibilités :
Log : si on pose Xi=ln(xi) on va avoir y=aX+b=aln x +b
Exp : si on pose Yi=ln(yi) on obtient Y=ax+b donc ln(y)=ax+b et y =exp(ax+b)
Puissance : si on pose Xi=ln(xi) et Yi=ln(yi) on trouve Y=aX+b ou ln(y)=aln(x)+b donc y=

[jeje56]

Merci catamat !

Log : si on pose Xi=ln(xi) on va avoir y=aX+b=aln x +b

Ce changement est pertinent quand le nuage a l'allure de la courbe de ln, c'est bien ça ?