Inverse dans (Z/nZ)

[e5mm100]

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice :
1) a) Exist-il un inverse pour la multiplication de 8 dans (Z/24Z)*
b) trouver les éléments de (Z/24Z)* qui admettent un inverse dans (Z/24Z)*
2) a) trouver l'inverse de la multiplication de la classe de 5 dans (Z/11Z)*
b) Montrer que pour tous les éléments de (Z/11Z)*, x⁹=x⁻1 ou x⁻1 désigne l'inverse de x pour la multiplication dans (Z/11Z)*
c) En déduire les solutions de x⁹+5=0 dans (Z/11Z)*

voilà ce que j'ai fait :
1 a ) 8 n'a pas d'inverse dans (Z/24Z) car pgcd(8,24) est différent de 1
b) On cherche a tq pgcd (a,24)=1 c'est à dire { 1,5,7,11,13,17,19,23}
2) a) j'ai utilisé euclide et j'ai trouve que l'inverse de 5 dans (Z/11Z) est 9

par contre pour les deux dernières questions j'ai besoin d'aide >.<

[tournesol]

2b 11 est premier donc tout élément de (Z/11Z)* est inversible et théorème de Fermat .
2c immédiat en remplaçant x^9 par x^(-1) , etc .