Fonction définie par intégrale

[RoadToEngineering]

soit f ∈ L^2(R).
Pour tout t∈R, on pose F(t)= intégrale sur R de arctan(tx)*f(x)/x

Montrer que la fonction est bien définie et continue sur R.

Je bloque sur définie principalement, quelqu'un pourrait m'aider svp ?

[tournesol]

F est définie en t ssi arctan(tx)×f(x)/x est intégrable par rapport à x sur R .
La continuité relève de théorèmes sur les intégrales dépendant de paramètres .

[RoadToEngineering]

Ce n'est pas savoir qu'il faut montrer que la fonction à intégrer est intégrable qui me bloque, c'est comment le faire (comment majorer par une fonction intégrable, je n'arrive pas à trouver cette majoration).

[tournesol]

Cauchy Schwarz :
Reste à montrer que pour tout t , arctan(tx)/x est dans L2 (R).

[mathelot]

Cauchy Schwarz :
Reste à montrer que pour tout t , arctan(tx)/x est dans L2 .

@tournesol il ne manque pas un exposant dans ta formule ?

[tournesol]

Merci beaucoup mathelot ; j'ai rectifié mon message .