Limite d'une fonction continue et Lebsegue intégrable

[RoadToEngineering]

Bonjour, voici l'énoncé d'une question à laquelle je n'arrive pas à réponde (bien que j'aie le corrigé, la logique derrière me manque).

Supposons que f est continue et Lebesgue intégrable sur R+.
Est-ce que f admet une limite en +∞? Que vaut cette limite si elle existe ?

P.S : f : R+ --> R+ mesurable

[tournesol]

Elle peut même ne pas être bornée .
Les exemples qui suivent sont donnés par une description de leur représentation graphique en triangles isocèles dont les pieds des bases ont pour abscisses n , avec n entier naturel non nul .
Exemple bornée:
Toutes les hauteurs égales à 1 , et chaque base est le segment
Exemple non borné :
Toutes les hauteurs égales à n , et chaque base est le segment

[RoadToEngineering]

Merci pour ta réponse Tournesol, je comprends mieux !