Je suis en terminale, et en ce moment je révise tous les chapitres que nous avons étudié depuis le début de l'année. Aujourd'hui, je continue les suites, avec notamment la récurrence. Cependant, je bloque lorsqu'il s'agit d'utiliser : f(u(n))= u(n+1) pour la récurrence. J'arrive à faire la récurrence, mais le problème est plutôt que je ne comprends pas réellement ce que je fais et ça m'agace.
Voici un exercice avec lequel je peux illustrer mon souci :
La question qui m'embête est celle où l'on me demande de démontrer par récurrence que u(n) > 1 pour tout n appartenant aux entiers naturels.
A l'aide du graphique (lorsqu'on fait apparaître les différents termes de la suite) et de la calculatrice, on remarque clairement que la limite de la suite est 1, et la récurrence demandée confirme cette conjecture.
Cependant, si j'oublie cela et que je pose comme supposition u(n) > 4 et que je fais une récurrence, cela fonctionne aussi :
Si n=0, u(0) = 5 > 4 et si je fais la démonstration, avec l'hypothèse de récurrence : u(n)>4 <=> f(u(n)) > f(4) (car la fonction associée à la suite est croissante), cela donne : u(n+1)>f(4), or on sait que des termes ( u1, u2 ou u3 par exemple ) sont largement inférieur à f(4), donc le raisonnement est faux. Le souci, c'est que je n'arrive pas à comprendre où est l'erreur dans ce deuxième raisonnement.
Merci par avance pour votre aide et bon après-midi,
être assidu dans la rédaction est important afin de mieux comprendre ce que l'on fait et ce que l'on cherche.