Puissance n-ième d'une matrice carrée

[madox008]

On a la matrice:





On me demande de trouver U puissance n

J'ai remarqué que :

On voit que dans la première ligne deuxième colonne ça ressemble un peu au triangle de pascal sans les coefficients et après on peut faire une récurrence mais quand je regarde le résultat sur dcode, ça me dit
que le résultat dans la première ligne deuxième colonne serait plutôt:




J'aimerais savoir comment est-ce qu'on arrive à un tel résultat, je ne vois aucune relation entre celle qui a été donnée et celle que j'ai trouvée

Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste ou mieux, quasiment toute la demonstration ce serait très gentil :p

[fatal_error]

Tu peux vérifier qui de toi ou l'autre a raison:
tu poses (arbitrairement) a=2, b=3, n=3
et tu regardes ce que vaut le produit
avec
(ici,

Code: Tout sélectionner

octave:6> M
M =

   2   1
   0   3

octave:7> M^3
ans =

    8   19
    0   27



)
tu compares avec ta formule et l'autre formule en remplaçant a,n,b

Concernant ton calcul
si on développe, je trouve:

On peut voir ca comme

on peut réécrire

normalement tu sais calculer la somme de cette expression (somme des termes d'une suite geometrique de raison...)