Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagonales

[Patgom145]

Bonjour,

Un exercice qui me fait buter depuis ce matin :
- un trapèze rectangle de grande base AB=5cm, de petite base CD=3cm et de hauteur BC=4cm. (on a donc la grande base et la petite base qui sont parallèles entre elles).
- soit O l'intersection des diagonales

On me demande de calculer la longueur DO.

J'ai utilisé Pythagore et j'ai trouvé DB=5cm mais je n'arrive pas à démontrer que DO=2cm.

Merci d'avance,

Patgom145

[Sa Majesté]

Si tu ne trouves pas de solution géométrique, tu peux toujours placer un repère d'origine B et déterminer une équation de (AC) et (BD) pour trouver les coordonnées de O puis en déduire DO.

[Patgom145]

La méthode analytique fonctionne en effet mais c'est un peu bourrin et c'est un devoir sur Thalès et Pythagore.
En fait, on se retrouve également avec un triangle isocèle ABD de base AD et de côté égaux = 5cm.
Je n'arrive pas à démontrer que AO est aussi une hauteur de ce triangle isocèle.
ou
Je n'arrive pas à démonter que les 2 diagonales du trapèze sont perpendiculaires.

[Sa Majesté]

La méthode analytique fonctionne en effet mais c'est un peu bourrin et c'est un devoir sur Thalès et Pythagore.

Ici ça se fait en 3 minutes

En fait, on se retrouve également avec un triangle isocèle ABD de base AD et de côté égaux = 5cm.

Oui c'est vrai

Je n'arrive pas à démontrer que AO est aussi une hauteur de ce triangle isocèle.
ou
Je n'arrive pas à démonter que les 2 diagonales du trapèze sont perpendiculaires.

Peut-être parce que c'est faux ...

[titine]

D'après Thalès : CD/AB= DO/OB , non ?
Or OB = 5 - DO
Tu remplaces et ... tu trouves DO
Sauf erreur de ma part on trouve 15/8

[Sa Majesté]

Oui moi aussi je trouve 15/8

[Sa Majesté]

Et les diagonales ne sont pas perpendiculaires

[Patgom145]

Grand merci, je ne voyais pas le Thalès en sablier.