Calcule modulo

[e5mm100]

Bonjour j'ai ce calcule à résoudre :

28^(15876134475693)%8193

j'en suis arriver à 28^(1173) % 8193
en faisant la (puissance%phi(8193)), je sais aussi que 1173 et 8193 sont des multiples de 3 mais sinon je suis bloquée ici et je sais pas comment aller au bout du calcule

est ce que quelqu'un peut m'aider ?

[patrick28]

En partant de l'expression (je n'ai pas vérifié si elle était juste ...) 28^1173 %8193, tu peux considérer que

Puis considérer

Pour information : 8193 est bien divisible par 3 et 8193 = 3 x 2731 (2731 semble premier ...)

[e5mm100]

ok mais c'est juste une réécriture de ce que je viens de dire je vois pas ou vous voulez en venir

[lyceen95]

8193 = 2^13+1

[Ben314]

Salut,
A la limite tu peut utiliser le truc que font les ordinateurs pour ce type de calcul (tres frequent pour crypter/decrypter) :
Tu calcule 28^2 modulo 8193
Tu eleve le resultat au carre et tu reduit modulo 8193 : tu as 28^4 modulo 8193.
Tu recommence pour avoir 28^8 modulo 8193 puis 28^16 , 28^32 , ... etc jusqu'a avoir 28^1024 modulo 8193 (donc 10 calculs a faire).
Enfin, tu ecrit l'exposant 1173 en base 2 : 1173=1024+128+16+4+1.
Et tu terminé en calculant le produit
28^1024 × 28^128 × 28^16 × 28^4 × 28^1 modulo 8193.
C'est un peu fastidieux, mais ça a le bon goût de n'a faire manipuler que de "petits" nombres (plus précisément, tous plus petit que 8193^2)